Найдите площади треугольников, если площадь треугольника ABC равна 28 см2 и точка D делит сторону ВС в отношении 3

Суть вопроса: Площади треугольников

Пояснение: Чтобы найти площади треугольников, нам необходимо использовать данную информацию о площади треугольника ABC и делении стороны ВС в точке D. Для начала, давайте обратимся к формуле площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить, умножив половину длины основания на высоту, направленную к основанию.

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 28 см2. Пусть длина основания, то есть сторона BC, равна х. Тогда высоту, направленную к основанию, обозначим как h.

Чтобы найти высоту h, мы можем использовать отношение деления стороны ВС в точке D, где сторона BC делится в отношении 3:1. Это означает, что отношение длин BD и DC равно 3:1. Мы можем записать это как BD = 3x и DC = x, где x - это часть длины BC.

Теперь, когда у нас есть основание (BC) и высота (h), мы можем использовать формулу площади треугольника, чтобы найти площадь треугольников ABD и ACD.

Площадь треугольника ABD = (1/2) * BD * h = (1/2) * 3x * h = (3/2) * xh
Площадь треугольника ACD = (1/2) * DC * h = (1/2) * x * h = (1/2) * xh

Мы знаем, что площадь треугольника ABC равна 28 см2, поэтому площадь треугольника ABD + площадь треугольника ACD должна быть равна 28 см2.

(3/2) * xh + (1/2) * xh = 28
(4/2) * xh = 28
2xh = 28
xh = 14

Теперь мы можем найти площади треугольников ABD и ACD, подставив значение xh равное 14:

Площадь треугольника ABD = (3/2) * 14 = 21 см2
Площадь треугольника ACD = (1/2) * 14 = 7 см2

Таким образом, площадь треугольника ABD равна 21 см2, а площадь треугольника ACD равна 7 см2.

Доп. материал: Найдите площади треугольников ABD и ACD, если площадь треугольника ABC равна 28 см2 и точка D делит сторону ВС в отношении 3:1.

Совет: При решении задач на площади треугольников, всегда проверяйте, что сумма площадей меньших треугольников равна площади большего треугольника. Это поможет вам убедиться в правильности решения.

Задание для закрепления: Площадь треугольника ABC равна 36 см2. Точка D делит сторону ВС в отношении 2:1. Найдите площади треугольников ABD и ACD.