Найдите координаты точки В (x; -1), если диагонали четырёхугольника ABCD с вершинами А(1;-3), В(x;-1), С(2;1) и D(1;2

Тема занятия: Решение задач по координатной геометрии

Разъяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо найти координаты точки B (x;-1) в четырёхугольнике ABCD, зная, что его диагонали взаимно перпендикулярны.

Для начала, определим уравнения прямых, содержащих диагонали ABC и BCD. Первая диагональ ABC имеет точки А(1;-3), В(x;-1) и С(2;1), поэтому её уравнение можно найти, используя формулу прямой через две точки:

Уравнение прямой AB:
(x - 1) / (x - 1) = (-1 - (-3)) / (x - 1) = 2 / (x - 1)

Уравнение прямой BC:
(x - 2) / (2 - 1) = (-1 - 1) / (x - 2) = -2 / (x - 2)

Так как диагонали взаимно перпендикулярны, произведение коэффициентов наклона прямых должно быть равно -1:

(2 / (x - 1)) * (-2 / (x - 2)) = -1

Упрощая это уравнение, получаем:
-4 / ((x - 1)(x - 2)) = -1

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение x. Для этого умножим обе части уравнения на ((x - 1)(x - 2)):

-4 = -(x - 1)(x - 2)

Раскрыв скобки, получим:
-4 = -x^2 + 3x - 2

Приравняем это уравнение к нулю:
-x^2 + 3x - 2 + 4 = 0

-x^2 + 3x + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Получим два возможных значения x: x1 и x2.
Так как мы знаем, что B(x;-1), нам нужно выбрать тот x, который даст нам координаты точки В (x;-1).

Решая уравнение, получаем:
x1 = 2
x2 = 1

Таким образом, координаты точки B равны B(2;-1).

Дополнительный материал:
Посчитайте координаты точки B (x; -1), если диагонали четырёхугольника ABCD с вершинами А(1;-3), В(x;-1),
С(2;1) и D(1;2) взаимно перпендикулярны.

Совет:
Для более легкого решения задач по координатной геометрии, рекомендуется иметь хорошее понимание уравнений прямых и формулы расстояния между двумя точками. Помните, что перпендикулярные прямые имеют угловые коэффициенты, произведение которых равно -1.

Задача на проверку:
Найдите координаты точки C, если диагонали четырёхугольника ABCD с вершинами A(2;-1), B(3;4), C(x;y) и D(-1;2) взаимно перпендикулярны.