Можете ли вы подтвердить ортогональность векторов с координатами (a; b) и (-b

Ортогональность векторов (a; b) и (-b; a)

Пояснение: Для того чтобы подтвердить ортогональность векторов (a; b) и (-b; a), мы должны проверить, удовлетворяет ли их скалярное произведение условию равенства нулю. Скалярное произведение векторов (a; b) и (-b; a) можно найти с помощью следующей формулы:

(a; b) * (-b; a) = a*(-b) + b*a

Поскольку мы имеем координаты (-b; a) для второго вектора, скалярное произведение будет:

(a; b) * (-b; a) = a*(-b) + b*a = -ab + ba = 0

Таким образом, получаем, что скалярное произведение векторов (a; b) и (-b; a) равно нулю. Это означает, что эти векторы ортогональны друг другу.

Пример: Даны векторы (3; -4) и (4; 3). Проверьте, ортогональны ли они друг другу.

Решение: Мы должны найти скалярное произведение этих двух векторов.

(3; -4) * (4; 3) = 3*4 + (-4)*3 = 12 - 12 = 0

Таким образом, скалярное произведение векторов (3; -4) и (4; 3) равно нулю. Следовательно, эти векторы ортогональны друг другу.

Совет: Для лучшего понимания понятия ортогональности векторов, рекомендуется ознакомиться с определением и свойствами скалярного произведения векторов.

Закрепляющее упражнение: Даны векторы (2; 6) и (3; -2). Проверьте, ортогональны ли они друг другу?