Какую массу нужно подвесить к стальному тросу диаметром 1 см и длиной 2 м, чтобы он удлинился на 1 мм? Учтите значение

Суть вопроса: Трение и модуль Юнга

Пояснение: Для решения данной задачи нам понадобится понимание связи между трением и деформацией тела приложения силы.

Модуль Юнга - это физическая характеристика материала, которая определяет его упругие свойства. Он характеризует отношение напряжения (давления) к относительной деформации материала. Формула для расчета модуля Юнга имеет вид:
E = (F * L) / (A * dL),
где E - модуль Юнга, F - сила, действующая на объект, L - исходная длина объекта, A - площадь поперечного сечения объекта, dL - изменение длины объекта.

Трения практически не возникает, поэтому можно пренебречь его влиянием и считать, что сила, действующая на трос, полностью распределена по его сечению. Подставив известные значения в формулу, найдем массу, которую нужно подвесить к тросу:

E = (m * g * L) / (A * dL),
где m - масса, g - ускорение свободного падения.

Раскрывая формулу по длине и преобразуя, получаем:

m = (E * A * dL) / (g * L).

Пример: Дано: E = 200 ГПа, A = π * (d/2)^2, d = 1 см = 0.01 м, dL = 1 мм = 0.001 м, L = 2 м, g = 9.8 м/с^2. Найдем m:

m = (E * A * dL) / (g * L) = (200 * 10^9 Па * π * (0.01/2)^2 * 0.001 м) / (9.8 м/с^2 * 2 м) ≈ 5.066 кг.

Совет: Для лучшего понимания материала, рекомендуется изучить основные понятия механики, такие как сила, напряжение, деформация, упругие свойства материалов. Задания на решение подобных задач позволяют закрепить материал и применить теоретические знания на практике.

Дополнительное задание: Какую силу нужно приложить к стержню, у которого площадь поперечного сечения составляет 2 см^2, чтобы вызвать удлинение стержня на 5 мм? Учтите, что модуль Юнга для данного материала составляет 100 ГПа. (Ответ округлите до ближайшего целого числа)