Какой радиус у окружности с центром O, которая пересекает хорду AB в точке M так, что AM = 3 см и MB

Геометрия: Радиус окружности с пересекающей хордой

Пояснение:
Радиус окружности с пересекающей хордой можно найти, используя свойство пересекающихся хорд окружности, которое гласит: "Произведение отрезков хорды, образованных в результате пересечения, равно произведению отрезков внешней и внутренней частей каждой хорды."

Чтобы решить эту задачу, нам дано, что AM = 3 см и MB = 5 см. Пусть M будет серединой хорды AB.

Первый шаг - найти произведение отрезков хорды:
AM * MB = 3 см * 5 см = 15 см²

Второй шаг - найти произведение отрезков внешней и внутренней частей каждой хорды:
MO * MP = MA * MB

Третий шаг - подставить известные значения:
MO * (3 + 5) = 3 * 5

Четвертый шаг - упростить уравнение:
8MO = 15

Конечный шаг - найти значение радиуса:
MO = 15 / 8 = 1.875 см

Таким образом, радиус окружности равен 1.875 см.

Совет:
Для понимания этой задачи важно знать свойства окружности, в том числе свойства пересекающихся хорд. Также рекомендуется прояснить определения центра окружности, хорды и радиуса.

Закрепляющее упражнение:
Известно, что хорда AB в окружности равна 12 см, а длина отрезка AM равна 8 см. Найдите радиус окружности с центром O.