Какой из приведенных на рисунке векторов эквивалентен вектору 4i —2j ? б) Представьте вектор ОЕ в виде суммы

Тема занятия: Векторы в двумерном пространстве

Объяснение:
Векторы в двумерном пространстве могут быть представлены с помощью их компонентов (координат) в осях x и y.

а) Для того чтобы определить, какой из приведенных на рисунке векторов эквивалентен вектору 4i - 2j, нужно подобрать вектор, у которого x-компонента равна 4, а y-компонента равна -2. Из рисунка видно, что это вектор AC.

б) Чтобы представить вектор ОЕ в виде суммы координатных векторов, нужно разложить этот вектор на две составляющие – компоненты вдоль оси x (OE_x) и вдоль оси y (OE_y). Для этого можно использовать следующую формулу:

OE = OE_x + OE_y

В данном случае, так как вектор ОЕ начинается в начале координат O и заканчивается в точке E, координатные векторы будут прямо пропорциональны его компонентам. Исходя из рисунка, можно определить, что OE_x равен вектору OC, а OE_y равен вектору CB.

Дополнительный материал:
а) Вектор, эквивалентный вектору 4i - 2j, является вектором AC.

б) Вектор OE можно представить в виде OE = OC + CB.

Совет:
Для лучшего понимания концепции векторов в двумерном пространстве, рекомендуется изучить основные понятия, такие как компоненты вектора, эквивалентность векторов, а также примеры решений задач на разложение вектора на компоненты.

Практика:
Представьте вектор AB в виде суммы координатных векторов.

Тема занятия: Решение векторных задач

Объяснение:
Для решения данной задачи нам понадобятся понимание векторов и их свойств. Вектор - это направленный отрезок, который обладает величиной (модулем) и направлением. Векторы можно складывать и вычитать, умножать на число, и т.д.

В данной задаче нам дан вектор 4i - 2j, где i и j - это единичные векторы координатной плоскости. Расшифруем данное выражение: 4i означает вектор с величиной 4, направленный в положительном направлении оси X, и -2j означает вектор с величиной 2, направленный в отрицательном направлении оси Y.

а) Для того чтобы определить, какой из представленных на рисунке векторов эквивалентен данному вектору 4i - 2j, мы сравниваем их модули и направления. Вычисляем модуль данного вектора: √((4^2) + (-2^2)) = √(16 + 4) = √20 ≈ 4.47. Нам нужен вектор с модулем 4.47 и направленный таким же образом. Среди ответов на рисунке только первый вектор равен 4.47 и имеет правильное направление, поэтому ответ: "а) Первый вектор на рисунке эквивалентен вектору 4i - 2j".

б) Для представления вектора ОЕ в виде суммы координатных векторов, мы должны разложить данный вектор на две составляющие: по оси X и по оси Y. Исходный вектор ОЕ имеет координаты (x, y), где x представляет величину вектора по оси X, а y - по оси Y.

Ответ: "Вектор ОЕ можно представить в виде суммы координатных векторов i и j следующим образом: ОЕ = x*i + y*j".

Совет: Для лучшего понимания материала по векторам полезно изучить их свойства, уметь выполнять операции с векторами и уметь представлять векторы в виде суммы координатных векторов.

Практика: Дан вектор 3i + 5j. Как его можно представить в виде суммы координатных векторов?