Каковы радиусы двух окружностей, если их сумма радиусов равна 12 см, а длина одной окружности на 24 см больше другой?

Предмет вопроса: Радиусы окружностей

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о сумме радиусов и разнице в длине окружностей. Обозначим радиус первой окружности как "r", а радиус второй окружности как "R". Согласно условию, сумма радиусов равна 12 см, поэтому мы можем записать уравнение: r + R = 12.

Также, длина окружности равна 2πr, где π - математическая константа, примерно равная 3.14. Запишем уравнение для первой окружности: 2πr1 = 2πr2 + 24. Мы знаем, что 2πr1 - 2πr2 = 24.

Теперь мы можем сформулировать систему уравнений, которую необходимо решить. Решение этой системы уравнений позволит нам найти значения радиусов обеих окружностей.

Решение:
Уравнение 1: r + R = 12
Уравнение 2: 2πr - 2πR = 24

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания для решения этой системы уравнений. Воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение 2 на (1/2π), чтобы избавиться от коэффициента перед радиусом:
r - R = 12/2π

Теперь сложим уравнения 1 и 2:
(r + R) + (r - R) = 12 + (12/2π)

Сократим подобные члены и решим полученное уравнение:
2r = 12 + (12/2π)
r = (12 + (12/2π)) / 2

Теперь, используя значение r, мы можем вычислить значение R, подставив его в уравнение 1:
R = 12 - r

Доп. материал:
Задача: Каковы радиусы двух окружностей, если их сумма радиусов равна 12 см, а длина одной окружности на 24 см больше другой?
Решение:
r = (12 + (12/2π)) / 2
R = 12 - r

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить следующие понятия: радиус, окружность, длина окружности и система уравнений. Рекомендуется также повторить методы решения систем уравнений, такие как метод подстановки и метод сложения/вычитания.

Проверочное упражнение:
Найдите радиусы двух окружностей, если известно, что их сумма радиусов равна 16 см, а разность длин окружностей составляет 20 см.

Тема вопроса: Решение задач на окружности

Объяснение: Дана задача о двух окружностях, сумма радиусов которых равна 12 см, а длина одной окружности на 24 см больше другой. Для решения этой задачи необходимо использовать знания о формулах окружности.

Пусть r1 и r2 - радиусы первой и второй окружностей соответственно.

Из условия задачи известно, что r1 + r2 = 12 (1) и длина одной окружности на 24 см больше другой, то есть 2πr2 - 2πr1 = 24 (2), где π - математическая константа, примерно равная 3.14.

Теперь можно решить систему уравнений (1) и (2) для нахождения значений r1 и r2.

Сначала выразим r1 через r2 из уравнения (1): r1 = 12 - r2

Подставим это значение в уравнение (2) и решим его:

2πr2 - 2π(12 - r2) = 24
2πr2 - 24π + 2πr2 = 24
4πr2 = 24π
r2 = 24π / 4π
r2 = 6

Теперь найдем r1, подставив r2 в уравнение (1):

r1 = 12 - r2
r1 = 12 - 6
r1 = 6

Ответ: радиус первой окружности r1 равен 6 см, а радиус второй окружности r2 также равен 6 см.

Совет: Для решения подобных задач на окружность полезно знать формулы длины окружности (L = 2πr) и площади круга (S = πr^2). Ознакомьтесь с этими формулами и их использованием для получения правильных ответов на задачи.

Задание для закрепления: У окружности длины L радиус r. Найдите площадь S этой окружности. (Ответ: S = πr^2)