Каково максимальное количество случайных прохожих, чтобы вероятность встретить знакомого составляла 0,95, если

Статистика и вероятность: Максимальное количество случайных прохожих для встречи знакомого

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие вероятности и принципы комбинаторики. Для начала давайте разберемся с заданными данными. Дано, что вероятность встретить знакомого на улице составляет 0,1. То есть, вероятность встретить незнакомого человека равна 0,9 (поскольку 1 - 0,1 = 0,9).

Теперь нам нужно найти максимальное количество случайных прохожих, чтобы вероятность встретить знакомого составляла 0,95.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для биномиального распределения: P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k), где P(k) - вероятность, что произойдет k событий из n, p - вероятность одного события, n - количество испытаний, k - количество успешных событий.

Мы хотим найти n (количество случайных прохожих), при котором вероятность встретить знакомого составит 0,95. Таким образом, у нас будет: P(k) = 0,95, p = 0,1, k = 1 (поскольку мы хотим встретить знакомого). Подставляя эти значения в формулу биномиального распределения, мы можем решить уравнение для n.

Дополнительный материал:
Задача: Каково максимальное количество случайных прохожих, чтобы вероятность встретить знакомого составляла 0,95, если вероятность встретить знакомого на улице равна 0,1?

Решение:
Используем формулу биномиального распределения P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

0,95 = C(n, 1) * 0,1^1 * (1 - 0,1)^(n - 1)

Подставляем n = 19, получаем:

0,95 = C(19, 1) * 0,1 * 0,9^(19 - 1)

0,95 = 19 * 0,1 * 0,9^18

Таким образом, максимальное количество случайных прохожих, чтобы вероятность встретить знакомого составляла 0,95, равно 19.

Совет: Для понимания задач по вероятности полезно знать формулу биномиального распределения и уметь применять ее для решения задач. Также помните, что биномиальное распределение используется для моделирования серии испытаний с двумя возможными исходами: успехом и неудачей.

Упражнение: Какова вероятность встретить максимум 2 знакомых, если вам на улице встречаются 20 случайных прохожих и вероятность встретить знакомого равна 0,1?