Каково горизонтальное расстояние между точками a и b (d), а также какой дирекционный угол между направлением на

Тема урока: Расстояние и направление между точками на плоскости

Разъяснение:
Для вычисления горизонтального расстояния между двумя точками на плоскости можно использовать формулу расстояния между двумя точками, известную как формула дистанции:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки, а d - искомое горизонтальное расстояние.

В данном случае, координаты точки a это (1527.80м, 2166.89м), а координаты точки b это (1631.42м, 2207.36м). Подставляем значения в формулу:

d = √((1631.42 - 1527.80)^2 + (2207.36 - 2166.89)^2)

Выполняем вычисления:

d = √(103.62^2 + 40.47^2)

d = √(10726.6244 + 1638.0009)

d = √12364.6253

d ≈ 111.16 м

Теперь рассмотрим дирекционный угол между направлением на точку b и прямой aab. Для этого используем тригонометрию. Дирекционный угол можно вычислить как:

θ = arctan((y2 - y1) / (x2 - x1))

где θ - искомый угол, (x1, y1) - координаты первой точки, (x2, y2) - координаты второй точки.

Подставляем значения в формулу:

θ = arctan((2207.36 - 2166.89) / (1631.42 - 1527.80))

Выполняем вычисления:

θ = arctan(40.47 / 103.62)

θ ≈ arctan(0.3908)

θ ≈ 21.35°

Таким образом, горизонтальное расстояние между точками a и b составляет примерно 111.16 м, а дирекционный угол между направлением на точку b и прямой aab составляет около 21.35 градусов.

Совет:
Чтобы лучше понять расстояние и направление между точками на плоскости, полезно представить эти точки на координатной плоскости и визуализировать прямую, соединяющую эти точки. Правила тригонометрии также могут быть полезны для решения задач, связанных с направлениями и углами.

Дополнительное задание:
Даны координаты точек a (-3, 4) и b (7, -2). Найдите горизонтальное расстояние между точками a и b, а также дирекционный угол между направлением на точку b и прямой, проходящей через точки a и b.