Какова вероятность того, что в семизначном телефонном номере все цифры будут различными?

Предмет вопроса: Вероятность различных чисел в семизначном телефонном номере

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, сколько всего семизначных телефонных номеров можно составить, а затем определить количество номеров, в которых все цифры различные.

Семизначный телефонный номер состоит из семи разрядов, каждый из которых может быть заполнен одной из 10 цифр от 0 до 9.

Количество всех возможных семизначных номеров можно найти, используя правило произведения. Так как для каждого разряда у нас есть 10 возможных цифр, общее количество номеров будет равно 10 в степени 7:

10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 10^7 = 10,000,000 номеров.

Теперь нам нужно определить количество номеров, в которых все цифры различны.

Для первого разряда у нас есть 10 возможных цифр от 0 до 9. Для второго разряда у нас остается 9 возможных цифр (так как мы уже использовали одну из них для первого разряда), для третьего разряда - 8 возможных цифр и так далее.

Таким образом, общее количество номеров, в которых все цифры различны, можно найти, используя формулу для перестановок:

10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 604,800 номеров.

Чтобы найти вероятность того, что все цифры в семизначном номере будут различными, мы делим количество номеров с различными цифрами на общее количество возможных номеров:

P = (количество номеров с различными цифрами) / (общее количество номеров)
P = 604,800 / 10,000,000
P ≈ 0.06048

Таким образом, вероятность того, что в семизначном телефонном номере все цифры будут различными, примерно равна 0.06048, или около 6.048%.

Совет: Для лучшего понимания задачи, можно предложить школьнику рассмотреть более простые примеры с меньшим количеством цифр, например, телефонные номера с двумя или тремя разрядами. Это поможет ему понять логику решения и применить ее к более сложной задаче.

Упражнение: Какова вероятность того, что в пятизначном телефонном номере все цифры будут различными?

Предмет вопроса: Вероятность того, что в семизначном телефонном номере все цифры будут различными

Описание: Чтобы понять вероятность того, что в семизначном телефонном номере все цифры будут различными, нужно рассмотреть количество возможных комбинаций семизначных номеров и количество комбинаций, в которых все цифры будут различными.

Семидесятиразрядный номер имеет семь позиций, на каждой из которых может находиться одна из десяти цифр (от 0 до 9). Поэтому всего возможных комбинаций будет равно 10 в степени 7 (10^7), что равно 10 миллионам.

Теперь посмотрим, сколько из этих комбинаций будут содержать только уникальные цифры. Первая позиция может быть любой цифрой от 0 до 9, что дает нам 10 возможных вариантов. Затем для второй позиции у нас остается только 9 возможных вариантов (так как одну цифру мы уже использовали для первой позиции). Для третьей позиции будет 8 возможных вариантов и так далее.

Таким образом, количество комбинаций семидесятиразрядных номеров с уникальными цифрами будет равно 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 = 604800.

Для того чтобы найти вероятность того, что в семидесятиразрядном номере все цифры будут различными, нужно поделить количество комбинаций с уникальными цифрами на общее количество комбинаций:

Вероятность = (количество комбинаций с уникальными цифрами) / (общее количество комбинаций) = 604800 / 10^7 ≈ 0.06048 или примерно 6.048%.

Совет: Для более легкого понимания вероятности рекомендуется разобраться в основах комбинаторики и принципе умножения.

Проверочное упражнение: Какова вероятность того, что в десятизначном телефонном номере все цифры будут различными?