Какова вероятность того, что клиент банка не выплатит заем во время процветания экономики, приближенно равная 0.04

Тема: Вероятность невыплаты займа в зависимости от состояния экономики

Описание:
В данной задаче у нас есть два состояния экономики: процветание и спад. Для каждого из этих состояний заданы вероятности невыплаты займа.

Пусть событие A обозначает невыплату займа, а событие B обозначает состояние процветания экономики. Тогда нам необходимо найти вероятность события A при условии события B.

Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).

Дано: P(A|B) = 0.04 (вероятность невыплаты займа при процветании экономики), P(A|¬B) = 0.13 (вероятность невыплаты займа при экономическом спаде).

Также известно, что событие B и его дополнение ¬B (экономический спад) являются исключающими, то есть P(B) + P(¬B) = 1.

Тогда вероятность невыплаты займа равна:
P(A) = P(A|B) * P(B) + P(A|¬B) * P(¬B) = 0.04 * P(B) + 0.13 * P(¬B).

Таким образом, мы можем найти вероятность невыплаты займа, зная вероятности процветания и экономического спада.

Демонстрация:
Пусть P(B) = 0.6 и P(¬B) = 0.4. Тогда вероятность невыплаты займа будет:
P(A) = 0.04 * 0.6 + 0.13 * 0.4 = 0.024 + 0.052 = 0.076.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и условной вероятности рекомендуется ознакомиться с основными понятиями статистики и теории вероятностей, а также провести дополнительные практические задания для закрепления материала.

Практика:
Даны вероятности событий P(A) = 0.2, P(B) = 0.3, P(A|B) = 0.1. Найдите вероятность события B при условии события A.

Содержание вопроса: Вероятность невыплаты займа в разные периоды экономического состояния

Пояснение: В данной задаче нам нужно вычислить вероятность того, что клиент банка не сможет выплатить заем во время процветания экономики и в случае экономического спада. Для этого мы имеем две вероятности: 0.04 для процветания и 0.13 для спада.

Чтобы найти вероятность невыплаты займа в каждом из случаев, необходимо вычесть данную вероятность из 1, так как события "выплата займа" и "невыплата займа" в совокупности образуют полную группу.

Для процветания экономики:
Вероятность невыплаты займа = 1 - Вероятность выплаты займа
= 1 - 0.04
= 0.96

Для случая экономического спада:
Вероятность невыплаты займа = 1 - Вероятность выплаты займа
= 1 - 0.13
= 0.87

Таким образом, вероятность того, что клиент банка не выплатит заем во время процветания экономики составляет приближенно 0.96, а в случае экономического спада - 0.87.

Пример:
Какова вероятность того, что клиент банка выплатит заем во время процветания экономики?
Совет:
Обратите внимание на формулу: Вероятность невыплаты займа = 1 - Вероятность выплаты займа. Это поможет вам найти вероятность нужного события.
Дополнительное задание:
Какова вероятность выплаты займа, если вероятность невыплаты займа во время экономического спада равна 0.2?