Какова величина большой полуоси планеты Марс, если ее синодический период составляет?

Тема урока: Расчет величины большой полуоси планеты Марс

Описание: Чтобы рассчитать величину большой полуоси планеты Марс, необходимо использовать законы Кеплера и информацию о синодическом периоде этой планеты. Синодический период представляет собой время, за которое планета возвращается к одному и тому же положению относительно Земли.

Первый закон Кеплера утверждает, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, где один из фокусов является Солнце. Большая полуось (a) представляет собой половину оси эллипса.

Для расчета величины большой полуоси планеты Марс можно использовать следующую формулу:

a = (T^2 * G * (M + m) / 4π^2)^(1/3) - R,

где a - большая полуось планеты Марс,
T - синодический период планеты Марс,
G - гравитационная постоянная,
M - масса Солнца,
m - масса планеты Марс,
R - радиус Солнца.

Например:
Допустим, синодический период планеты Марс составляет 780 дней. И известно, что масса Солнца составляет 1.989 × 10^30 кг, масса планеты Марс 6.4191 × 10^23 кг, а радиус Солнца 6.9634 × 10^5 км.

a = (780^2 * 6.67430 × 10^-11 * (1.989 × 10^30 + 6.4191 × 10^23) / (4 × 3.14159^2))^(1/3) - 6.9634 × 10^5

Решив данное уравнение, мы можем получить конечный результат, выразив большую полуось планеты Марс в нужных единицах измерения (км или других).

Совет: Чтобы более легко понять расчеты и формулы, рекомендуется изучить законы Кеплера и принципы гравитации. Также полезно использовать формулу с понятными значениями констант, чтобы понять, как каждый параметр влияет на итоговый результат.
Ещё задача: Рассчитайте величину большой полуоси планеты Марс, если ее синодический период составляет 687 земных дней. (Используйте данные из примера выше или найдите новые данные, если есть необходимость).