Какова площадь SABC, если на рисунке CN = 1/2 AC, CM = 2/3 ВС и площадь SMNC = 18 см2?

Содержание вопроса: Площадь треугольника и доли его сторон

Разъяснение:
Чтобы найти площадь треугольника SABC, мы можем использовать информацию о делящей его прямой CN и площади SMNC.

Для начала, давайте обратим внимание на отношение долей сторон треугольника. Из условия задачи мы знаем, что CN равно половине длины стороны AC и CM равно двум третьим длины стороны BC. Мы можем выразить это в виде следующих отношений:

CN = (1/2)AC
CM = (2/3)BC

Теперь обратимся к площади треугольника SMNC, которая равна 18 см2. Мы знаем, что площадь треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (основание * высота) / 2

В данном случае, основанием треугольника SMNC является сторона СМ, а высотой является отрезок NQ, перпендикулярный основанию SM.

Теперь мы должны найти отношение длины отрезка NQ к длине отрезка MQ, чтобы использовать его для нахождения высоты треугольника SMNC. Так как точка M делит сторону СВ в отношении 2:1, то NQ должна делиться тем же отношением. То есть, мы можем написать следующую пропорцию:

MQ : NQ = 1 : 2

Теперь, используя пропорцию, мы можем найти длину отрезка NQ и, затем, высоту треугольника SMNC:

MQ/NQ = 1/2
1/1 = NQ/(2NQ)
2NQ = NQ
NQ = 2

Теперь у нас есть высота треугольника SMNC, которая равна 2 см.

Чтобы найти площадь треугольника SABC, мы можем использовать формулу, которая связывает площади треугольников, имеющих общюю высоту. В данном случае, площадь треугольника SABC и треугольника SMNC имеют общую высоту NQ, поэтому их площадь также будет иметь отношение 2:1. Исходя из этого, мы можем написать следующее уравнение:

SABC/SMNC = 2/1
SABC/18 = 2/1

Теперь мы можем найти площадь треугольника SABC, умножив 18 на 2 и разделив на 1:

SABC = (18 * 2) / 1 = 36 см2

Таким образом, площадь треугольника SABC равна 36 см2.

Доп. материал:
У нас есть треугольник SABC, где CN = 1/2 AC, CM = 2/3 ВС и площадь SMNC = 18 см2. Найдите площадь треугольника SABC.

Совет:
При решении подобных задач, всегда будьте внимательны к данным о долях сторон треугольника. Используйте пропорции и формулу для вычисления площади треугольника, если это возможно.

Дополнительное упражнение:
У нас есть треугольник XYZ, где XP = 2/3 YZ, ZT = 1/4 XY и площадь XTZY = 36 см2. Найдите площадь треугольника XYZ.