Какова площадь кругового сегмента с основанием 6 см, если угол дуги сегмента равен 30 градусам?

Содержание: Площадь кругового сегмента

Описание: Площадь кругового сегмента можно найти с помощью формулы: \(S = \frac{r^2 \cdot \theta}{2}\), где \(S\) - площадь сегмента, \(r\) - радиус круга, \(\theta\) - угол в радианах.

Однако в данной задаче у нас задан угол дуги сегмента в градусах, а не в радианах. Чтобы найти площадь сегмента, нам необходимо перевести угол из градусов в радианы. Формула для перевода градусов в радианы: \( \theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot \theta_{\text{град}}\).

Найдем радиус круга: \(r = \frac{d}{2} = \frac{6 \, \text{см}}{2} = 3 \, \text{см}\).

Переведем угол из градусов в радианы: \( \theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \cdot 30 = \frac{\pi}{6} \).

Теперь мы можем найти площадь сегмента: \(S = \frac{3^2 \cdot \frac{\pi}{6}}{2} = \frac{9\pi}{12} = \frac{3\pi}{4} \approx 2.36 \, \text{см}^2\).

Пример: Найдите площадь кругового сегмента с основанием 8 см и углом дуги сегмента равным 45 градусам.

Совет: Чтобы лучше понять как работает формула для площади кругового сегмента, можно представить его как фрагмент круга и подумать о том, как угол дуги влияет на площадь сегмента.

Задание: Найдите площадь кругового сегмента с основанием 10 см и углом дуги сегмента равным 60 градусам.