Можно ли найти плоскость, которая пересекает данные две плоскости по параллельным линиям?

Тема занятия: Параллельные плоскости

Объяснение: Для того чтобы понять, можно ли найти плоскость, которая пересекает две данные плоскости по параллельным линиям, нужно использовать определение параллельности плоскостей. Плоскости называются параллельными, если их нормальные векторы коллинеарны. Нормальный вектор плоскости - это вектор, перпендикулярный к плоскости и указывающий ее направление.

Если две плоскости имеют параллельные нормальные векторы, то искомая плоскость будет пересекать данные плоскости по параллельным линиям. Однако, если нормальные векторы плоскостей не коллинеарны, то найти такую плоскость не получится.

Чтобы проверить, являются ли нормальные векторы двух плоскостей коллинеарными, можно найти их параметрические уравнения и затем сравнить коэффициенты при одинаковых переменных. Если коэффициенты пропорциональны, то нормальные векторы коллинеарны и плоскости параллельны. В противном случае, плоскости не параллельны.

Демонстрация: Пусть даны две плоскости: Плоскость 1: 2x + 3y - z = 8 и Плоскость 2: 4x + 6y - 2z = 10. Найдем нормальные векторы для каждой плоскости и проверим их коллинеарность.

Нормальный вектор для Плоскости 1: [2, 3, -1]
Нормальный вектор для Плоскости 2: [4, 6, -2]

Делим векторы на соответствующие коэффициенты и получаем:
[2/2, 3/2, -1/-2] = [1, 1.5, 0.5]

Векторы не пропорциональны, значит нормальные векторы не коллинеарны, и плоскости не параллельны.

Совет: Чтобы лучше понять параллельность плоскостей, рекомендуется изучить векторное и скалярное произведение векторов, так как они являются основой для определения коллинеарности векторов и параллельности плоскостей.

Дополнительное задание: Проверьте параллельность следующих плоскостей:

Плоскость 1: 3x + 2y - z = 5
Плоскость 2: 6x + 4y - 2z = 10