Какова длина основания равнобедренного треугольника ABC, если высота, проходящая через его вершину, делит сторону
Какова длина основания равнобедренного треугольника ABC, если высота, проходящая через его вершину, делит сторону AC на отрезки AM = 15 см и СМ = 2 см?
26.06.2024 21:31
Написать свой ответ:
Инструкция: Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу. Основание равнобедренного треугольника - это третья сторона, которая не равна боковым сторонам.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC. В данной задаче требуется найти длину его основания. Пусть M - точка на стороне AC, через которую проходит высота, и AM = 15 см. Пусть CM - второй отрезок стороны AC.
Так как высота проходит через вершину треугольника, то она перпендикулярна основанию. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что AM и CM являются катетами прямоугольного треугольника AMC.
Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMC, получаем:
AC^2 = AM^2 + CM^2.
Подставляя известные значения, получаем:
AC^2 = 15^2 + CM^2.
AC^2 = 225 + CM^2.
Длина основания треугольника равна стороне AC, поэтому нужно найти значение AC. Для этого возьмем вторую данную информацию из задачи: СМ = AC - МС.
Подставляя данное равенство в предыдущее уравнение, получаем:
AC^2 = 225 + (AC - MS)^2.
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:
AC^2 = 225 + AC^2 - 2AC * MS + MS^2.
225 + AC^2 - 2AC * MS + MS^2 - AC^2 = 225 - 2AC * MS + MS^2.
2AC * MS - MS^2 = 225.
AC(2MS - AC) = 225.
AC = 225 / (2MS - AC).
Теперь у нас есть уравнение, которое позволяет найти длину основания треугольника AC в зависимости от значения MS и известного значения AM = 15 см.
Дополнительный материал: Найдите длину основания равнобедренного треугольника ABC, если высота, проходящая через его вершину, делит сторону AC на отрезки AM = 15 см и СМ
Совет: При решении задачи обратите внимание на то, что высота делит основание на два отрезка. Используйте теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AMC.
Задача на проверку: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC известны значения AM = 12 см, CM = 9 см и AB = BC. Найдите длину основания AC.