Каков радиус шара, если длина общей хорды сечений составляет
Каков радиус шара, если длина общей хорды сечений составляет 20 см?
23.12.2023 03:55
Верные ответы (1):
Валентинович
47
Показать ответ
Тема вопроса: Определение радиуса шара по длине общей хорды
Объяснение:
Для решения этой задачи, мы будем использовать теорему о центральных углах. Эта теорема гласит, что угол, образованный двумя радиусами, тянущимися к точкам пересечения этих радиусов с окружностью, будет прямым.
Дано, что длина общей хорды равна "х". Это означает, что образовавшийся центральный угол будет в два раза больше угла, образованного линией, соединяющей концы хорды и центр окружности, который мы обозначим как угол "А". Следовательно, угол "A" будет равен углу "2A", образованному центральной хордой.
Мы знаем, что синус угла "A" равен отношению половины длины хорды к радиусу окружности. Таким образом, мы можем записать формулу:
sin(A) = x/2r
где "r" - это радиус шара.
Решим уравнение относительно "r":
r = x / (2 * sin(A))
Таким образом, радиус шара будет равен длине общей хорды, деленной на два синуса угла, образованного этой хордой.
Например:
Допустим, у нас есть окружность с диаметром 10 см и общая хорда такая, что её длина равна 8 см. Мы можем использовать формулу для вычисления радиуса шара:
r = 8 / (2 * sin(A))
Если мы найдем значение синуса угла "А", мы сможем вычислить радиус шара.
Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучать геометрические свойства окружностей, включая центральные углы и хорды.
Задача для проверки:
Длина общей хорды равна 12 см, а угол, образованный центральной хордой, составляет 60 градусов. Каков радиус шара?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение:
Для решения этой задачи, мы будем использовать теорему о центральных углах. Эта теорема гласит, что угол, образованный двумя радиусами, тянущимися к точкам пересечения этих радиусов с окружностью, будет прямым.
Дано, что длина общей хорды равна "х". Это означает, что образовавшийся центральный угол будет в два раза больше угла, образованного линией, соединяющей концы хорды и центр окружности, который мы обозначим как угол "А". Следовательно, угол "A" будет равен углу "2A", образованному центральной хордой.
Мы знаем, что синус угла "A" равен отношению половины длины хорды к радиусу окружности. Таким образом, мы можем записать формулу:
sin(A) = x/2r
где "r" - это радиус шара.
Решим уравнение относительно "r":
r = x / (2 * sin(A))
Таким образом, радиус шара будет равен длине общей хорды, деленной на два синуса угла, образованного этой хордой.
Например:
Допустим, у нас есть окружность с диаметром 10 см и общая хорда такая, что её длина равна 8 см. Мы можем использовать формулу для вычисления радиуса шара:
r = 8 / (2 * sin(A))
Если мы найдем значение синуса угла "А", мы сможем вычислить радиус шара.
Совет:
Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется изучать геометрические свойства окружностей, включая центральные углы и хорды.
Задача для проверки:
Длина общей хорды равна 12 см, а угол, образованный центральной хордой, составляет 60 градусов. Каков радиус шара?