Каков момент равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку массой 1 кг, относительно оси Ox в момент

Содержание вопроса: Момент равнодействующей сил

Инструкция:
Момент равнодействующей всех сил, действующих на материальную точку, относительно выбранной оси, вычисляется по формуле:
\[ M = \Sigma (r \times F) \]
где,
M - момент равнодействующей сил,
r - радиус-вектор от оси до точки приложения силы,
F - величина силы.

Данное задание требует вычислить момент равнодействующей силы относительно оси Ox в момент времени t = 1 сек для материальной точки с заданным законом движения.

Шаги решения:
1. Найдите скорость движения точки по каждой из осей:
* \[ v_x = \frac {dx}{dt} \]
* \[ v_y = \frac {dy}{dt} \]
* \[ v_z = \frac {dz}{dt} \]
2. Найдите ускорение по каждой из осей:
* \[ a_x = \frac {dv_x}{dt} \]
* \[ a_y = \frac {dv_y}{dt} \]
* \[ a_z = \frac {dv_z}{dt} \]
3. Найдите радиус-вектор относительно оси Ox в заданный момент времени:
* \[ \mathbf{r} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j} + z\mathbf{k} \]
* Подставьте значения координат x, y и z из заданного закона движения.
4. Найдите вектор силы, действующей на материальную точку в заданный момент времени:
* \[ \mathbf{F} = m\mathbf{a} \]
* Подставьте значения ускорений a_x, a_y и a_z из предыдущего шага и массу m = 1 кг.
5. Вычислите момент равнодействующей силы, используя формулу:
* \[ \mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} \]
* Подставьте значения радиус-вектора r и вектора силы F из предыдущих шагов.

Например:
Задана точка с законами движения x = 2t, у = t^3, z = t^4. Вычислите момент равнодействующей всех сил, действующих на эту точку относительно оси Ox в момент времени t = 1 сек.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, стоит ознакомиться с понятием момента силы и усвоить принципы векторного умножения и его свойства.

Задание для закрепления:
Используя формулу момента равнодействующей силы, найдите момент силы для точки с законами движения x = 3t^2, у = 2t, z = t^3 в момент времени t = 2 секунды относительно оси Oy. (Ответ округлите до ближайшего целого числа).