Какова высота усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 2 и 7, а его образующая равна

Тема урока: Высота усеченного конуса
Описание: Усеченный конус - это конус, у которого вершина и основание не лежат на одной прямой. Чтобы найти высоту усеченного конуса, нам понадобится знание его радиусов оснований и образующей.

В данной задаче у нас есть два радиуса оснований - 2 и 7, и известно, что образующая равна "х" (нам не дано значение образующей).

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

В представленной задаче, у нас есть возможность построить прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной образующей. Одна сторона этого треугольника будет равна разности радиусов оснований, то есть (7-2 = 5).

Теперь, если мы обозначим высоту усеченного конуса как "h", то один катет нашего треугольника будет равен радиусу меньшего основания (2), а другой катет - высоте усеченного конуса (h).

Таким образом, мы можем записать уравнение с использованием теоремы Пифагора: 2^2 + h^2 = 5^2.

Решим это уравнение для высоты усеченного конуса:
4 + h^2 = 25,
h^2 = 21,
h = √21.

Поэтому высота усеченного конуса равна √21.

Демонстрация: Найти высоту усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 2 и 7, а его образующая равна 5.
Решение: Мы можем использовать теорему Пифагора, где один катет равен 2, другой катет - высоте усеченного конуса (h), и гипотенуза - образующей (5). Имеем уравнение: 2^2 + h^2 = 5^2, h^2 = 21, h = √21. Ответ: высота усеченного конуса равна √21.

Совет: Для решения задач на поиск высоты усеченного конуса можно использовать теорему Пифагора, которая связывает радиусы оснований и образующую с высотой усеченного конуса. Важно помнить, что для применения этой теоремы нужно иметь прямоугольный треугольник с катетами, равными радиусам оснований, и гипотенузой, равной образующей.

Упражнение: Найти высоту усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 3 и 9, а его образующая равна 12.