Какое отношение имеют: а) объемы красного и синего кубиков; б) площади их поверхностей, если длина ребра красного

Тема вопроса: Отношение объемов и площадей кубиков

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо разобраться с понятиями объема и площади поверхности кубика.

1) Объем кубика: Объем куба можно найти, умножив длину его ребра на самого себя три раза, то есть V = a^3, где V - объем куба, а - длина его ребра.

2) Площадь поверхности кубика: Площадь поверхности кубика можно вычислить, умножив площадь одной его грани на количество граней (6 граней у куба). Формула будет выглядеть следующим образом: S = 6a^2, где S - площадь поверхности, a - длина ребра кубика.

a) Отношение объемов красного и синего кубиков: Пусть длина ребра синего кубика равна x, тогда длина ребра красного кубика будет 2x. Отношение объемов равно отношению кубов длин ребер: (2x)^3 / x^3 = 8x^3 / x^3 = 8.

б) Отношение площадей поверхностей красного и синего кубиков: Площадь поверхности синего кубика Sсинего = 6x^2, площадь поверхности красного кубика Sкрасного = 6(2x)^2 = 24x^2. Отношение площадей равно 24x^2 / 6x^2 = 4.

Совет: Чтобы лучше понять данные отношения, можно представить два кубика и сравнить их размеры, а также применить данные формулы для расчета объема и площади поверхности.

Закрепляющее упражнение: Длина ребра синего кубика равна 3 см. Найдите отношения объемов и площадей поверхностей красного кубика, если его ребро в два раза больше.