Какие значения координат вектора a коллинеарны вектору b{6; 8; -7,5} и образуют тупой угол с координатным вектором

Тема занятия: Векторы в трехмерном пространстве

Описание:
Векторы в трехмерном пространстве представляют собой упорядоченные наборы чисел, которые указывают направление и длину вектора. Векторы могут быть коллинеарными, когда они имеют параллельные направления или образуют одну и ту же прямую линию.

Для данной задачи нам предоставлен вектор b{6; 8; -7,5}. Чтобы найти значения координат вектора a, коллинеарного вектору b, и образующего тупой угол с координатным вектором j, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите скалярное произведение векторов a и b. Это можно сделать, используя формулу скалярного произведения: a · b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃.
2. Найдите длину векторов a и b, используя формулу длины вектора: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²) и |b| = √(b₁² + b₂² + b₃²).
3. Зная значения скалярного произведения и длин векторов a и b, мы можем использовать равенство между скалярным произведением и произведением длин векторов и косинуса угла между ними: a · b = |a| * |b| * cos(φ), где φ - угол между векторами a и b.
4. Так как мы ищем значения координат вектора a, образующего тупой угол с координатным вектором j, то j = {1; 0; 0}. Тогда угол между a и j будет тупым, когда cos(φ) < 0.
5. Используя полученные значения, решите уравнение: a · b = |a| * |b| * cos(φ) и cos(φ) < 0, чтобы найти значения координат вектора a.

Дополнительный материал:
Дано: Вектор b{6; 8; -7,5}, j = {1; 0; 0}.
Задача: Найдите значения координат вектора a, коллинеарного вектору b и образующего тупой угол с координатным вектором j.

Совет:
При решении задач данного типа важно помнить о свойствах скалярного произведения векторов, длине вектора и угле между векторами. Также полезно разобраться в геометрическом значении тупого угла и его связи с косинусом угла.

Задание:
Найдите значения координат вектора a, коллинеарного вектору b{3; -5; 2}, и образующего тупой угол с координатным вектором j{1; 0; 0}.