Какие клетки должен закрасить робот, находящийся в нижней клетке вертикального Г-образного коридора на бесконечном

Тема: Геометрические прогрессии

Описание:
Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять закономерность закрашивания клеток и выразить это с помощью математической формулы.

Заметим, что робот всегда начинает закрашивание с нижней клетки вертикального Г-образного коридора. Затем он закрашивает клетку над ней, после чего переходит на две клетки вниз и закрашивает их, и так далее.

Мы можем представить эту последовательность клеток в виде геометрической прогрессии. Первый член прогрессии будет соответствовать первой закрашенной клетке, а знаменатель прогрессии будет равен 2 (так как каждый следующий шаг робот переходит на две клетки вниз).

Теперь, чтобы найти множество закрашенных клеток, мы должны выразить эту последовательность в явном виде. Пусть n - номер клетки, которую закрашивает робот. Тогда формула для этой геометрической прогрессии будет выглядеть следующим образом:

a_n = a_1 * q^(n-1),

где a_n - номер клетки, a_1 - первый закрашенный клетка, n - номер клетки, q - знаменатель прогрессии (в нашем случае, q=2).

Таким образом, чтобы определить, какие клетки закрашены роботом на бесконечном поле, нужно закрасить все клетки, соответствующие номерам последовательности а_n при n=1,2,3...

Совет:
Для лучшего понимания геометрической прогрессии, рекомендуется просмотреть дополнительные материалы и выполнить несколько упражнений, чтобы закрепить полученные знания.

Дополнительное задание:
Определите, какие клетки будут закрашены роботом в вертикальном Г-образном коридоре, если первая клетка (a_1) закрашена и имеет номер 5.