Как связана амплитуда вынужденных колебаний груза, прикрепленного к пружине с коэффициентом жесткости 40 Н/м

Предмет вопроса: Связь амплитуды вынужденных колебаний груза с их частотой

Инструкция: Амплитуда вынужденных колебаний груза, прикрепленного к пружине, является мерой максимального отклонения груза от положения равновесия. Частота колебаний груза определяется скоростью, с которой груз колеблется вокруг положения равновесия и измеряется в герцах (Гц).

Связь между амплитудой и частотой колебаний груза выражается формулой:

A = F / (m * ω²)

где:
A - амплитуда (максимальное отклонение груза от положения равновесия),
F - сила, вызывающая вынужденные колебания груза,
m - масса груза,
ω - угловая частота колебаний груза.

Угловая частота связана с обычной частотой колебаний следующим образом:

ω = 2πf

где:
ω - угловая частота,
f - обычная частота колебаний,
π - математическая константа пи (приблизительно равна 3.14).

Таким образом, можем выразить амплитуду через частоту:

A = F / (m * (2πf)²)

Доп. материал:
Пусть сила, вызывающая вынужденные колебания груза, составляет 60 Н, масса груза равна 2 кг, а частота колебаний равна 5 Гц. Какова будет амплитуда колебаний?

A = 60 / (2 * (2π * 5)²)
A ≈ 60 / (2 * (2 * 3.14 * 5)²)
A ≈ 60 / (40 * 3.14²)
A ≈ 60 / (40 * 9.86)
A ≈ 60 / 394.4
A ≈ 0.15 м

Таким образом, амплитуда колебаний составит примерно 0.15 метра.

Совет: Для лучшего понимания связи между амплитудой и частотой колебаний можно представить пружину со грузом как маятник, который колеблется в определенном ритме. Чем сильнее смещение массы от положения равновесия (большая амплитуда), тем быстрее маятник будет двигаться (большая частота). Также помните, что коэффициент жесткости пружины также влияет на частоту колебаний: более жесткая пружина будет иметь большую частоту при одной и той же силе.

Проверочное упражнение: При коэффициенте жесткости пружины 30 Н/м и массе груза 5 кг, определите амплитуду колебаний при частоте 10 Гц.