Как можно построить новый треугольник, который будет получен путем центрального подобия с данным центром

Название: Построение нового треугольника методом центрального подобия.
Пояснение: Центральное подобие - это процесс, при котором каждая точка объекта растягивается или сжимается относительно выбранного центра подобия и с определенным коэффициентом подобия. Для построения нового треугольника методом центрального подобия с данным центром и коэффициентом следуйте этим шагам:

1. Начните с исходного треугольника ABC, где A, B и C - вершины треугольника.

2. Выберите центр подобия, который может быть любой точкой в плоскости, но для удобства будем использовать одну из вершин треугольника (например, точку A).

3. Задайте коэффициент подобия, который может быть любым положительным числом, представляющим степень растяжения или сжатия объекта.

2. Для каждой вершины исходного треугольника ABC примените следующую формулу для нахождения новой вершины треугольника ABC", где A" - новая вершина, соответствующая вершине A:
A"x = (A.x - C.x) * коэффициент + C.x
A"y = (A.y - C.y) * коэффициент + C.y

Аналогично вычислите новые координаты для вершин B и C, используя аналогичные формулы.

4. Постройте новый треугольник A"B"C" с использованием полученных координат новых вершин.

Доп. материал: Допустим, исходный треугольник ABC имеет координаты A(2, 4), B(6, 8) и C(10, 2), и нам необходимо построить новый треугольник, используя центр подобия в точке A с коэффициентом подобия 2.
1. Вычисляем новые координаты для вершины A":
A"x = (2 - 10) * 2 + 10 = -6 * 2 + 10 = -2 + 10 = 8
A"y = (4 - 2) * 2 + 2 = 2 * 2 + 2 = 4 + 2 = 6
2. Вычисляем новые координаты для вершины B":
B"x = (6 - 10) * 2 + 10 = -4 * 2 + 10 = -8 + 10 = 2
B"y = (8 - 2) * 2 + 2 = 6 * 2 + 2 = 12 + 2 = 14
3. Вычисляем новые координаты для вершины C":
C"x = (10 - 10) * 2 + 10 = 0 * 2 + 10 = 0 + 10 = 10
C"y = (2 - 2) * 2 + 2 = 0 * 2 + 2 = 0 + 2 = 2
4. Используя полученные координаты, строим новый треугольник A"B"C".

Совет: При выполнении подобных задач важно правильно выбрать центр подобия и коэффициент подобия, чтобы получить требуемый результат. Работа над графическим представлением треугольников может помочь визуализировать процесс подобия и улучшить ваше понимание задачи.

Дополнительное упражнение: Исходный треугольник ABC имеет координаты A(3, 5), B(7, 9) и C(11, 7). Найдите новые координаты вершин треугольника A"B"C", если центром подобия является точка B с коэффициентом подобия 1,5.