Используя микрокалькулятор, определите значение угла между векторами а и 3b, если а {-1; 3}, b [вектор

Тема вопроса: Угол между векторами

Разъяснение:
Чтобы найти значение угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу косинуса. Для данной задачи представим вектор a как a1 и a2, а вектор 3b как 3b1 и 3b2. Затем найдем длины векторов a и 3b, используя формулу длины вектора: √(x^2 + y^2).

Длина вектора a: √((-1)^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.

Длина вектора 3b: √((3b1)^2 + (3b2)^2) = √((3*1)^2 + (3*3)^2) = √(9 + 9*9) = 3√10.

Затем нам нужно найти скалярное произведение векторов a и 3b, используя формулу: a · 3b = a1 * 3b1 + a2 * 3b2.

Скалярное произведение a и 3b: (-1 * 3*1) + (3 * 3*3) = -3 + 27 = 24.

Теперь мы можем использовать формулу косинуса для нахождения значения угла между векторами: cos(θ) = (a · 3b) / (|a| * |3b|).

cos(θ) = 24 / ( √10 * 3√10) = 24 / (3 * 10) = 24 / 30 = 0.8.
θ = arccos(0.8) ≈ 36.87 градусов.

Таким образом, значение угла между векторами а и 3b равно примерно 36.87 градусов.

Доп. материал: Найдите значение угла между векторами а {-1, 3} и 3b {1, 3}.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется ознакомиться с основами векторной алгебры, в том числе скалярным и векторным произведением векторов.

Проверочное упражнение: Найдите значение угла между векторами а {2, -5} и 4b {-1, 3}.