Если случайные величины X и Y независимы, какова дисперсия случайной величины Z=2X+3Y при условии D(X)=4, D(Y)=5?

Суть вопроса: Вычисление дисперсии случайной величины Z

Пояснение: Дисперсия случайной величины Z может быть вычислена с использованием следующей формулы:

D(Z) = D(2X + 3Y) = 4 * D(X) + 9 * D(Y)

Это следует из свойств дисперсии и независимости случайных величин X и Y. В данной задаче известно, что D(X) = 4 и D(Y) = 5. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

D(Z) = 4 * 4 + 9 * 5 = 16 + 45 = 61

Таким образом, дисперсия случайной величины Z равна 61.

Дополнительный материал: Если случайная величина X представляет собой количество часов, затраченных на учебу, а случайная величина Y - количество часов, затраченных на спорт, то случайная величина Z может представлять суммарное время, затраченное на учебу и спорт. Дисперсия случайной величины Z позволяет оценить степень разброса этой величины и понять, насколько вариативна совокупность времени, затраченного на учебу и спорт.

Совет: Для более глубокого понимания данной темы, рекомендуется изучить основы статистики и теории вероятностей. Знание формул и свойств дисперсии, а также умение применять эти знания на практике, поможет в решении подобных задач.

Закрепляющее упражнение: При условии D(X) = 3, D(Y) = 2 и случайные величины X и Y являются независимыми, вычислите дисперсию случайной величины Z=3X-2Y.