Докажите, что OC взаимно перпендикулярно линии, проходящей через точки A

Тема вопроса: Взаимно перпендикулярные линии

Пояснение: Для того чтобы доказать, что линия OC взаимно перпендикулярна линии, проходящей через точки A, нам необходимо применить прямое определение перпендикулярности.

Предположим, что линия, проходящая через точки A и OC, пересекаются в точке B. Тогда отрезки AB и BC образуют отрезок AC.

Два отрезка AB и BC будут взаимно перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусам. Для того чтобы доказать эту перпендикулярность, нам нужно доказать, что угол ABC равен 90 градусам.

Рассмотрим треугольник ABC. Если линия OC перпендикулярна линии, проходящей через точки A, то угол ACO равен 90 градусам.

Если угол ACO равен 90 градусам, и линия OC также пересекается с линией, проходящей через точки A в точке B, то угол ABC будет равен сумме углов ACO и BCO.

Однако, согласно транзитивности, если угол ACO равен 90 градусам, и угол ABC равен сумме углов ACO и BCO, то угол ABC также будет равен 90 градусам.

Таким образом, мы доказали, что линия OC взаимно перпендикулярна линии, проходящей через точки A.

Доп. материал: Докажите, что линия, проходящая через точки (2,3) и (5,-2), взаимно перпендикулярна линии OC.

Совет: При доказательстве перпендикулярности двух линий, всегда используйте прямое определение перпендикулярности и стройте аргументацию пошагово, рассматривая углы и стороны треугольников или прямоугольников, образованных этими линиями.

Дополнительное упражнение: Докажите, что линия, проходящая через точки (1,2) и (4,5), взаимно перпендикулярна линии OD.