Докажите, что медиана ЛМ треугольника ВЛС перпендикулярна стороне

Задание: Докажите, что медиана ЛМ треугольника ВЛС перпендикулярна стороне ВС

Пояснение: Чтобы доказать, что медиана ЛМ треугольника ВЛС перпендикулярна стороне ВС, мы воспользуемся свойствами треугольника и медиан.

Первое, что надо заметить, это то, что медиана треугольника делит соответствующую сторону пополам. Другими словами, точка M, являющаяся серединой стороны ВС, будет также точкой пересечения медианы ЛМ.

Второе наблюдение заключается в том, что если две медианы треугольника пересекаются в одной точке, то эта точка является точкой пересечения всех трех медиан. То есть, основанием медианы ЛМ является точка пересечения всех трех медиан - точка М.

Теперь, с учетом этих свойств, рассмотрим треугольник ВЛМ. Точка М является серединой стороны ВС, а значит, отрезок ЛМ будет равен отрезку МС. Таким образом, у нас получается два равных отрезка МС и ЛМ, что является признаком перпендикулярности.

Таким образом, мы доказали, что медиана ЛМ треугольника ВЛС перпендикулярна стороне ВС.

Демонстрация: Докажите, что медиана BN треугольника ABC перпендикулярна стороне AC.

Совет: При доказательстве перпендикулярности медианы к стороне треугольника, полезно использовать свойства серединных перпендикуляров и свойства пересекающихся медиан.

Упражнение: Докажите, что медиана CM треугольника ABC перпендикулярна стороне AB.

Тема вопроса: Доказательство перпендикулярности медианы треугольника

Объяснение: Докажем, что медиана ЛМ треугольника ВЛС перпендикулярна стороне ВС.

Для начала, давайте определим некоторые термины. Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Таким образом, медиана ЛМ треугольника ВЛС соединяет вершину Л с серединой стороны ВС.

Для доказательства перпендикулярности, мы используем свойство медианы треугольника, которое гласит: медиана треугольника перпендикулярна к стороне, с которой соединена, и делит ее пополам.

Пусть точка Н - середина стороны ВС. Поскольку медиана ЛМ перпендикулярна стороне ВС и делит ее пополам, то ЛН и МН равны по длине. Также, по свойству медианы, угол ЛНМ равен 90 градусам, так как медиана перпендикулярна к стороне ВС.

Таким образом, мы доказали, что медиана ЛМ треугольника ВЛС перпендикулярна стороне ВС.

Демонстрация:
Пусть в треугольнике ВЛС сторона ВС равна 10 см, а медиана ЛМ делит эту сторону пополам. Какова длина медианы ЛМ?

Совет:
Чтобы лучше понять доказательства геометрических фактов, полезно рисовать диаграммы и прорабатывать каждый шаг внимательно. Также, помните о свойствах медиан треугольника и их определении.

Задача для проверки:
В треугольнике ABC сторона AC равна 5 см, а медиана BM делит эту сторону пополам. Какова длина отрезка AM? (Ответ: 2.5 см)