Чему равно скалярное произведение векторов ВА и ВС, если на рисунке треугольник ABC является равнобедренным

Скалярное произведение векторов ВА и ВС вычисляется путем умножения длин этих векторов на косинус угла между ними.

Для начала нам нужно найти длины векторов ВА и ВС. Длина вектора определяется по формуле:

|АВ| = √((x2-x1)² + (y2-y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты конечной и начальной точек вектора.

Данные не даны, но мы можем использовать информацию о том, что треугольник ABC является равнобедренным с основанием АС и BC равно 4. Значит, длины векторов ВА и ВС равны 4.

Теперь нам нужно найти косинус угла между векторами ВА и ВС. Мы знаем, что ∠A равен 67,5°.

Косинус угла можно найти с помощью формулы:

cos(α) = adjacent/hypotenuse,

где adjacent - прилежащий к углу катет, hypotenuse - гипотенуза.

В нашем случае adjacent = BC/2 = 4/2 = 2, hypotenuse = AB = AC = 4.

cos(67,5°) = 2/4 = 0.5.

Теперь, имея длины векторов и косинус угла между ними, мы можем вычислить скалярное произведение по формуле:

ВА * ВС = |ВА| * |ВС| * cos(α) = 4 * 4 * 0.5 = 8.

Ответ: Скалярное произведение векторов ВА и ВС равно 8.

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, рекомендуется найти материал, где это объясняется подробно и прорешать несколько практических задач.

Закрепляющее упражнение: Найдите скалярное произведение векторов DE и DF, если длина вектора DE равна 3, длины вектора DF равна 5, а угол между ними равен 60°.