а) Предполагая, что Петя хочет выиграть при любых действиях Васи, какие стратегии выбора чисел может использовать Петя

Тема занятия: Игра с выбором чисел

Пояснение:
а) Предположим, что Петя хочет выиграть в этой игре, вне зависимости от действий Васи. В таком случае, Петя может использовать следующие стратегии выбора чисел:
1. Выбор нечётного числа: Если Петя начинает игру и выбирает нечётное число, то Вася сможет выбрать только чётное число, так как сумма нечётного и чётного числа всегда будет нечётной. Затем Петя сможет выбрать нечётное число, и таким образом он будет выигрывать каждый ход.
2. Выбор чисел с разными остатками при делении на 3: Если Петя всегда выбирает такие числа, чтобы остатки их деления на 3 были разными, то он будет иметь преимущество перед Васей и сможет выигрывать.

б) Если Петя поддается и дает Васе возможность первым выбирать число, существует стратегия выигрыша у Васи. Вася может использовать следующую стратегию:
1. Вася всегда выбирает число, которое является наибольшим возможным в текущем состоянии игры. Это позволит Васе контролировать сумму и выигрывать в итоге.

Совет: Чтобы лучше понять эту игру, рекомендуется рассмотреть различные комбинации чисел и определить, какой игрок имеет преимущество в каждом случае. Также полезно провести ряд пробных игр с друзьями или сыграть самостоятельно, чтобы разобраться в стратегиях и выработать собственную.

Задача для проверки: Предположим, первым числом в игре выбирает Петя, а затем игроки чередуются. Петя использует стратегию выбора нечётных чисел, а Вася выбирает наибольшее возможное число в каждом ходу. Если допустимы числа от 1 до 10, какой игрок выиграет игру?