a) Найдите условную вероятность того, что оба раза выпадет решка при двукратном бросании монеты, при условии

Предмет вопроса: Условная вероятность при бросании монеты

Объяснение: Условная вероятность - это вероятность того, что событие A произойдет, при условии, что уже произошло событие B.

a) Чтобы найти условную вероятность двух решек при двукратном бросании монеты, при условии, что первый раз выпала решка, нужно учесть, что второй бросок монеты не зависит от первого. Вероятность выпадения решки в каждом броске равна 1/2.
Поэтому условная вероятность двух решек при условии, что первый раз выпала решка, равна вероятности выпадения решки во втором броске, которая также составляет 1/2.

b) Чтобы найти условную вероятность выпадения хотя бы одного орла при условии, что уже выпала решка, нужно учесть, что существует только два возможных варианта после первого броска: орел или решка. Вероятность выпадения орла равна 1/2.
Поэтому условная вероятность выпадения хотя бы одного орла при условии, что уже выпала решка, равна вероятности выпадения орла во втором броске, которая также составляет 1/2.

c) Чтобы найти условную вероятность двух орлов при условии, что первый раз выпала решка, нужно учесть то же самое условие, что второй бросок монеты не зависит от первого. Вероятность выпадения орла в каждом броске монеты равна 1/2.
Поэтому условная вероятность двух орлов при условии, что первый раз выпала решка, равна вероятности выпадения орла во втором броске, которая также составляет 1/2.

Совет: Чтобы лучше понять условную вероятность при бросании монеты, можно представить себе дерево возможных исходов каждого броска, где каждое разветвление соответствует выпадению орла или решки. Таким образом, можно наглядно увидеть все возможные комбинации и определить вероятность для каждого события.

Практика: Найдите условную вероятность выпадения орла при условии, что в первый раз выпала орел.

Содержание: Условные вероятности при бросании монеты

Описание:
Условная вероятность - это вероятность наступления события A при условии, что уже произошло событие B. В данной задаче мы имеем дело с двукратным бросанием монеты и условием выпадения решки в первый раз.

a) Чтобы найти условную вероятность того, что оба раза выпадет решка при двукратном бросании монеты при условии, что в первый раз выпала решка, мы рассматриваем только те исходы, где первый бросок был решкой. Таким образом, у нас есть только один исход из четырех возможных (РР, РО, ОР, ОО). Два исхода из четырех соответствуют нашему условию (РР, РО), поэтому вероятность равна 2/4 = 1/2.

b) Чтобы найти условную вероятность того, что хотя бы один орёл выпадет при двукратном бросании монеты при условии, что уже выпала решка, мы снова рассматриваем только те исходы, где первый бросок был решкой. Так как нас интересуют исходы с хотя бы одним орлом, остается только один исход (РО), соответствующий нашему условию. Поэтому вероятность равна 1/4.

c) Чтобы найти условную вероятность того, что оба раза выпадет орёл при двукратном бросании монеты при условии, что в первый раз выпала решка, мы опять же рассматриваем только те исходы, где первый бросок был решкой. В данном случае, оба исхода (РО) и (РР) не соответствуют нашему условию, поэтому вероятность равна 0.

Доп. материал:
а) Найдите вероятность того, что оба раза выпадет решка при двукратном бросании монеты, если в первый раз выпала решка.
б) Найдите вероятность того, что хотя бы один орёл выпадет при двукратном бросании монеты, если в первый раз выпала решка.
с) Найдите вероятность того, что оба раза выпадет орёл при двукратном бросании монеты, если в первый раз выпала решка.

Совет:
Для лучшего понимания условных вероятностей при бросании монеты, составьте таблицу всех возможных исходов и отметьте те, которые удовлетворяют условию задачи. Также помните, что сумма вероятностей всех исходов должна быть равна 1.

Ещё задача:
Бросьте монету два раза. Какова условная вероятность того, что оба раза выпадет орёл, если в первый раз выпал орёл?