2. Пользуясь эквивалентными преобразованиями, переформулируйте выражение ¯(p⇒¯(q∧p))⇒p∨q

Тема: Алгебраические эквивалентности

Инструкция:
Для переформулирования данного выражения с использованием эквивалентных преобразований, давайте разберемся с каждей его частью по отдельности.

Выражение ¯(q∧p) обозначает отрицание конъюнкции (q∧p). Вспомним, что отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний: ¯(q∧p) = ¯q∨¯p.

Теперь перейдем к выражению ¯(p⇒¯(q∧p)). Это отрицание импликации (p⇒¯(q∧p)). Вспомним, что отрицание импликации можно записать как конъюнкцию исходного выражения и отрицания следствия: ¯(p⇒¯(q∧p)) = p∧(q∧p).

Наконец, у нас осталось переформулировать выражение (p∧(q∧p))⇒p∨q. Для этого воспользуемся свойствами импликации. Заметим, что любое выражение предиката формы p∧q→r равносильно выражению p→(q→r). Применим это свойство и получим: (p∧(q∧p))⇒(p→(p∨q)).

Итак, переформулирование исходного выражения с использованием эквивалентных преобразований дает нам результат: ¯(p⇒¯(q∧p))⇒p∨q равносильно выражению (p∧(q∧p))⇒(p→(p∨q)).

Демонстрация:
Переформулируйте выражение ¯(p⇒¯(q∧p))⇒p∨q с использованием эквивалентных преобразований.

Совет:
При работе с эквивалентными преобразованиями важно применять свойства логических операций и иметь хорошее понимание логических законов. Обратите внимание на свойства отрицания, импликации и дизъюнкции. Разбивайте сложные выражения на простые части и рассматривайте их отдельно.

Задача для проверки:
Переформулируйте выражение (p∧(q∧p))⇒(p→(p∨q)) с использованием эквивалентных преобразований.