Площадь поверхностей прямоугольного параллелепипеда
1) Яка є площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, складеного з чотирьох однакових кубів, у яких ребро
1) Яка є площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, складеного з чотирьох однакових кубів, у яких ребро має довжину 1 см?
2) Яку площу має повна поверхня прямокутного паралелепіпеда, чиї сторони основи мають довжини 2 см і 2√3 см, а один з кутів основи дорівнює 30 градусів, якщо площа діагонального перерізу паралелепіпеда, який проходить через меншу діагональ основи, становить 8 см²?
2) Яку площу має повна поверхня прямокутного паралелепіпеда, чиї сторони основи мають довжини 2 см і 2√3 см, а один з кутів основи дорівнює 30 градусів, якщо площа діагонального перерізу паралелепіпеда, який проходить через меншу діагональ основи, становить 8 см²?
26.11.2023 12:01
Написать свой ответ:
Инструкция: Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда - это сумма площадей всех его граней. В данной задаче у нас есть две задачи, давайте решим их по очереди.
1) Для решения первой задачи мы можем представить прямоугольный параллелепипед, состоящий из 4 одинаковых кубов, у которых ребро равно 1 см. Каждый куб имеет шесть граней, поэтому суммарная площадь поверхности одного куба будет 6 * (1 см * 1 см) = 6 см². Поскольку параллелепипед состоит из 4 кубов, общая площадь поверхности будет 4 * 6 см² = 24 см².
2) Во второй задаче у нас есть прямоугольный параллелепипед с основаниями, длины которых равны 2 см и 2√3 см соответственно. Один из углов основания равен 30 градусов. Если диагональный разрез параллелепипеда, проходящий через меньшую диагональ основы, составляет 8 см², то площадь поверхности равна этому значению. Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади поверхности параллелепипеда: 2 * (площадь основания) + (сторона а) * (сторона b) + (сторона а) * (высота), где сторона а и сторона b - это стороны основания, а высота - это высота параллелепипеда. Заполнив значениями из условия задачи, мы получим уравнение: 2 * ((2 см * 2√3 см) * sin(30 градусов)) + (2 см * 2√3 см) * (2 см * sin(30 градусов)) + (2 см * 2√3 см) * (высота) = 8 см². Решив это уравнение, мы получим площадь поверхности параллелепипеда. Вычисления лучше делать в системе умком.
Пример:
1) Задача: Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, состоящего из четырех одинаковых кубов, у которых ребро равно 2 см.
Ответ: Для решения этой задачи умножьте площадь поверхности одного куба на 4: 6 см² * 4 = 24 см². Площадь поверхности параллелепипеда равна 24 см².
2) Задача: Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, чьи основания имеют длины 2 см и 2√3 см, а угол между сторонами основания составляет 30 градусов. Известно, что площадь диагонального разреза параллелепипеда, проходящего через меньшую диагональ основания, составляет 8 см².
Ответ: Для решения этой задачи мы используем формулу для площади поверхности параллелепипеда: 2 * ((2 см * 2√3 см) * sin(30 градусов)) + (2 см * 2√3 см) * (2 см * sin(30 градусов)) + (2 см * 2√3 см) * (высота) = 8 см². Решив это уравнение, мы найдем площадь поверхности параллелепипеда.
Об"яснення: Площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда складається з суми площ поверхонь усіх його граней. Для розв"язання задачі потрібно знати формулу для площі повної поверхні паралелепіпеда.
1) В даній задачі паралелепіпед складений з чотирьох однакових кубів, у яких ребро має довжину 1 см. Знаючи це, ми можемо обчислити площу однієї грані куба за допомогою формули площі квадрата: S = a * a, де "a" - довжина сторони куба. Отже, площа однієї грані дорівнює 1 см * 1 см = 1 см². Оскільки паралелепіпед складений з чотирьох кубів, то площа повної поверхні дорівнює 4 * площа однієї грані, тобто 4 * 1 см² = 4 см².
2) Задача надає нам додаткові відомості про сторони і кут основи паралелепіпеда. За допомогою даних відомостей ми можемо обчислити площу основи. Візьмемо позначення "a" для сторони основи довжиною 2 см і "b" для сторони основи довжиною 2√3 см. Для обчислення площі основи паралелепіпеда, який є прямокутником, можна використовувати формулу: S = a * b. Знаючи це та даний кут 30 градусів, можна знайти площу основи паралелепіпеда.
Тут нам задана площа діагонального перерізу паралелепіпеда, який проходить через меншу діагональ основи. Знаючи площу діагонального перерізу та площу основи, можемо отримати відповідь на задачу.
Приклад використання:
1) Задача 1: Знайти площу повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, складеного з чотирьох кубів, у яких ребро має довжину 1 см.
Адвіс: Щоб краще зрозуміти цю тему, можна спробувати накреслити паралелепіпед та обчислити площу кожної його грані.
Вправа: Задача 2: Знайти площу повної поверхні паралелепіпеда, який має сторони основи довжиною 5 см і 3 см, а висота становить 7 см.