1) Выполните сложение векторов a и b и найдите координаты полученного вектора. 2) Умножьте вектор a на 2 и вектор

Содержание: Векторы

Объяснение: Вектор - это направленный отрезок, который имеет как величину, так и направление. Векторы обозначаются буквами с стрелкой сверху, например, вектор a обозначается как ар. Векторы можно складывать и вычитать, а также умножать на число.

1) Для сложения векторов a и b, мы складываем их соответствующие координаты. То есть a + b = (ax + bx, ay + by). Найдем координаты полученного вектора.

2) Чтобы умножить вектор на число, умножим каждую его координату на это число. То есть 2a = (2 * ax, 2 * ay) и -3b = (-3 * bx, -3 * by). Найдем координаты полученных векторов.

3) Для вычисления длины вектора используется формула: длина вектора = квадратный корень из суммы квадратов его координат. Таким образом, найдем длину вектора a и длину вектора b.

4) Скалярное произведение векторов a и b вычисляется как сумма произведений соответствующих координат: a * b = ax * bx + ay * by. Найдем скалярное произведение векторов a и b.

5) Косинус угла α между векторами a и b вычисляется по формуле: cos(α) = (a * b) / |a| * |b|. Найдем косинус угла α.

Демонстрация:
1) a = (2, 3), b = (-1, 5)
2) a = (2, 3), b = (-1, 5)
3) a = (2, 3), b = (-1, 5)
4) a = (2, 3), b = (-1, 5)
5) a = (2, 3), b = (-1, 5)

Совет: При работе с векторами важно внимательно следить за каждой координатой и правильно применять формулы для сложения, умножения, вычисления длины, скалярного произведения и косинуса угла.

Дополнительное задание:
Даны два вектора a = (1, -2) и b = (-3, 4).
1) Выполните сложение векторов a и b и найдите координаты полученного вектора.
2) Умножьте вектор a на 3 и вектор b на -2, затем найдите координаты полученного вектора.
3) Найдите длину вектора a и длину вектора b.
4) Вычислите скалярное произведение векторов a и b.
5) Найдите косинус угла α между векторами a и b.