1. Какова вероятность работы первой собранной детали механизма, если сборщик случайным образом берет 5 из оставшихся

Тема занятия: Основы теории вероятностей

Пояснение:
Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. В данной задаче мы имеем дело с комбинаторикой и вероятностью.

1. Для решения первой задачи требуется применить комбинаторные методы. Имеется множество из 12 деталей большего размера, и сборщик случайным образом берет 5 из них. Вероятность работы первой собранной детали механизма будет зависеть от количества деталей большего размера, оставшихся после выбора 5. Для расчета этой вероятности применим формулу сочетаний. Общее количество сочетаний из 12 по 5 равно C(12, 5) = 792. Благоприятный исход состоит в том, что в выбранных пяти деталях нет всех трех деталей большего размера. Количество благоприятных исходов можно вычислить следующим образом: исключаем все сочетания, в которых все 3 детали большего размера, и вычисляем количество оставшихся сочетаний. Если обозначить за k количество деталей большего размера, оставшихся после выбора 5, то количество благоприятных исходов равно C(k, 5). Получаем вероятность работы первой собранной детали механизма: P = (C(k, 5) / C(12, 5)).

2. Для второй задачи требуется рассчитать вероятность двух событий: (а) отсутствие осадков в первый день и их присутствие во второй день, и (б) наличие осадков в первый день и их отсутствие во второй день. Для этого необходимо умножить вероятность каждого события.

Пример:
1. (а) Количество деталей большего размера, оставшихся после выбора 5, равно 7. Тогда вероятность работы первой собранной детали механизма будет P = (C(7, 5) / C(12, 5)).
2. (а) Вероятность отсутствия осадков в первый день и их присутствия во второй день: P = 0,6 * 0,3.
(б) Вероятность наличия осадков в первый день и их отсутствия во второй день: P = 0,4 * 0,7.

Совет:
- Для понимания комбинаторных формул рекомендуется ознакомиться с материалами по теории вероятностей и комбинаторике.
- Для решения задач на вычисление вероятности, полезно обращать внимание на связь событий и применять соответствующие операции (умножение при независимых событиях, сложение при взаимоисключающих событиях и т.д.).

Задача для проверки:
1. Дано 8 шаров: 3 красных, 2 синих и 3 зеленых. Вероятность случайным образом выбрать два шара таких, что они имеют разный цвет, равна? (Ответ округлите до двух знаков после запятой)