Решение задач с подробными пояснениями
1. Сколько существует различных трехзначных нечетных чисел без повторения цифр, составленных из цифр 0, 2, 4, 7
1. Сколько существует различных трехзначных нечетных чисел без повторения цифр, составленных из цифр 0, 2, 4, 7, 8?
A) 16; В) 10; C) 9; D) 8.
2. Если в классе 25 учеников, включая 13 девочек, сколько различных способов можно выбрать двух дежурных из числа мальчиков?
А) 80; В) 66; C) 90; D) 120.
3. Перед началом игры, 11 баскетболистов команды становятся в строй для приветствия. Первым становится капитан, а остальные располагаются случайным образом. Сколько существует различных способов построения команды?
А) 9!; В) 8; C) 10!; ; D) 11!.
4. Каков корень уравнения А = r — 4х + 8х + 16?
А) 20; В) 12; С) 10; D) 8.
A) 16; В) 10; C) 9; D) 8.
2. Если в классе 25 учеников, включая 13 девочек, сколько различных способов можно выбрать двух дежурных из числа мальчиков?
А) 80; В) 66; C) 90; D) 120.
3. Перед началом игры, 11 баскетболистов команды становятся в строй для приветствия. Первым становится капитан, а остальные располагаются случайным образом. Сколько существует различных способов построения команды?
А) 9!; В) 8; C) 10!; ; D) 11!.
4. Каков корень уравнения А = r — 4х + 8х + 16?
А) 20; В) 12; С) 10; D) 8.
20.12.2023 06:53
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Для решения первой задачи нам нужно найти количество трехзначных нечетных чисел, составленных из цифр 0, 2, 4, 7 и 8 без повторения. У нас есть 5 различных цифр, из которых мы должны выбрать первую цифру числа. У нас есть 2 варианта выбрать нечетную цифру (7 и 9, так как 0 не подходит), и 4 варианта выбрать оставшиеся цифры (2, 4, 8 и 0). Таким образом, у нас есть 2 * 4 * 3 = 24 различных трехзначных нечетных чисел. Однако, не все из них не повторяются, так как в числе не должно быть повторяющихся цифр. Чтобы узнать точное количество таких чисел, нам нужно исключить те числа, которые содержат повторяющиеся цифры. Есть два таких числа - 222 и 444. Таким образом, искомое количество чисел равно 24 - 2 = 22.
Поэтому правильный ответ - D) 2.
2. Во второй задаче нам нужно найти количество способов выбрать двух дежурных из числа мальчиков в классе, где всего 25 учеников со 13 девочками. Мы имеем дело с комбинаторикой и для решения этой задачи мы можем использовать формулу комбинаций. Обозначим количество мальчиков в классе как М. Мы должны выбрать 2 мальчика из М, то есть выбрать 2 из М комбинаций. Формула комбинаций имеет вид: С(M, 2) = M! / (2! * (M-2)!) Подставив значения, получаем C(25, 2) = 25! / (2! * (25-2)!) = (25 * 24) / (2 * 1) = 600.
Поэтому правильный ответ - B) 600.
3. В третьей задаче нам нужно найти количество различных способов построения команды из 11 баскетболистов, где первым становится капитан, а остальные располагаются случайным образом. Количество способов построения команды соответствует количеству перестановок этих 11 человек. Формула для количества перестановок равна: n! (n факториал), где n - количество объектов. Таким образом, количество способов построения команды из 11 баскетболистов равно 11!.
Поэтому правильный ответ - C) 11!.
4. В четвертой задаче нам нужно найти корень уравнения А = r - 4х + 8х + 16. Так как в уравнении есть только одна переменная (х), мы можем решить его, приведя подобные слагаемые. Раскроем скобки и соберем все слагаемые с переменной х в одну группу: А = r + 4х + 16. Затем упростим уравнение и перенесем все слагаемые с переменной х влево, а остальные в право: 4х = А - r - 16. Для получения значения х, разделим обе части уравнения на 4: х = (А - r - 16) / 4.
Поэтому ответ - х = (А - r - 16) / 4.
Совет: Для решения задач комбинаторики и подсчета различных комбинаций используйте формулы комбинаторики и факториалы. Их знание и умение применять помогут вам решать подобные задачи более эффективно.
Задача для проверки: Решите уравнение 2х + 5 = 17. Найдите количество способов выбрать 3 предмета из 8, если порядок выбора не важен.