1. Показатели вариации для распределения подростковой преступности в одной из областей РФ за первое полугодие 2013

Показатели вариации для распределения подростковой преступности в одной из областей РФ за первое полугодие 2013 года: возраст правонарушителей (7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 лет) и количество правонарушений для каждого возраста (7, 12, 13, 12, 15, 24, 29, 36, 42, 30).

1. Размах: Размах - это разница между максимальным и минимальным значениями в выборке. Для данной выборки, максимальный возраст правонарушителя составляет 16 лет, а минимальный возраст - 7 лет. Таким образом, размах = 16 - 7 = 9.

2. Среднее линейное отклонение: Среднее линейное отклонение - это среднее расстояние между каждым значением в выборке и средним значением выборки. Сначала найдем среднее значение (средний возраст правонарушителей) путем сложения всех возрастов и деления на их количество:

(7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16) / 10 = 11.5

Затем вычтем среднее значение из каждого возраста в выборке, возьмем абсолютное значение, сложим их и разделим на количество значений в выборке:

(7 - 11.5) + (8 - 11.5) + (9 - 11.5) + (10 - 11.5) + (11 - 11.5) + (12 - 11.5) + (13 - 11.5) + (14 - 11.5) + (15 - 11.5) + (16 - 11.5) / 10 = 3.3

Таким образом, среднее линейное отклонение составляет 3.3.

3. Дисперсия: Дисперсия - это средняя сумма квадратов отклонений каждого значения в выборке от среднего значения. Сначала найдем отклонение каждого возраста от среднего значения и возведем их в квадрат:

(7 - 11.5)^2 = 22.09
(8 - 11.5)^2 = 12.25
(9 - 11.5)^2 = 6.25
(10 - 11.5)^2 = 2.25
(11 - 11.5)^2 = 0.25
(12 - 11.5)^2 = 0.25
(13 - 11.5)^2 = 2.25
(14 - 11.5)^2 = 6.25
(15 - 11.5)^2 = 12.25
(16 - 11.5)^2 = 22.09

Затем найдем среднее значение этих квадратов, разделив их на количество значений в выборке:

(22.09 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 22.09) / 10 = 7.7

Таким образом, дисперсия составляет 7.7.

4. Среднее квадратическое отклонение: Среднее квадратическое отклонение - это квадратный корень из дисперсии. В данном случае, среднее квадратическое отклонение составляет √7.7 ≈ 2.77.

5. Коэффициент вариации: Коэффициент вариации - это отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению. В данном случае, коэффициент вариации составляет (2.77 / 11.5) * 100 ≈ 24.09%.

6. Однородность совокупности: Однородность совокупности отражает степень разнообразия или однородности данных в выборке. Для оценки однородности совокупности можно использовать показатели вариации, такие как размах, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. В данном случае, размах, дисперсия и среднее квадратическое отклонение показывают, что возраст правонарушителей и количество правонарушений меняются в широком диапазоне. Это указывает на то, что совокупность неоднородна.

7. Правомерность использования полученной средней величины: Среднее значение используется для описания характеристик генеральной совокупности на основе выборки. Однако, при использовании полученной средней величины следует учитывать, что выборка ограничена в размере и может не полностью отражать характеристики генеральной совокупности. Поэтому необходимо провести дополнительные исследования и анализы, чтобы сделать более точные выводы о подростковой преступности в данной области РФ за первое полугодие 2013 года.

Пример использования: Определите показатели вариации для следующей выборки возрастов: 12, 14, 16, 18, 20.

Совет: Для лучшего понимания показателей вариации рекомендуется освоить понятие отклонения от среднего значения, а также знать формулы для размаха, среднего линейного отклонения, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации.

Упражнение: Рассчитайте показатели вариации для следующих данных о производительности труда трех цехов в текстильной отрасли: цех А - 50 единиц, цех В - 65 единиц, цех С - 55 единиц. Постройте график распределения производительности труда для этих трех цехов.