1) Какова масса двойной звезды Толиман (а Центавра (Кентавра)), если ее параллакс составляет 0,742², период обращения

Содержание: Масса двойной звезды Толиман

Объяснение: Чтобы найти массу двойной звезды Толиман, мы можем использовать закон всемирного тяготения и законы Кеплера.

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения T в секундах равен кубу большой полуоси орбиты a в астрономических единицах (А.Е.) деленному на сумму масс звезд M1 и M2, умноженной на гравитационную постоянную G.

Таким образом, у нас есть следующие данные:

Параллакс звезды: p = 0,742^2
Период обращения: T = 79 лет = 79 * 365 * 24 * 3600 секунд
Большая полуось орбиты: a
Угол, под которым видна большая полуось орбиты: α = 14,2^2

Сначала определим большую полуось орбиты a. Используя параллакс, мы можем найти расстояние d до звезды Толиман:

d = 1/p = 1/(0,742^2)

Затем мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти a:

cos(α) = d/a
a = d/cos(α)

Теперь мы можем использовать третий закон Кеплера, чтобы найти сумму масс звезд M1 и M2:

T^2 = (4π^2/G)*(a^3)*(M1 + M2)

Мы знаем все значения, кроме M1 + M2. Подставим известные значения и решим уравнение для M1 + M2.

Выразим M1 + M2:

M1 + M2 = (T^2*(G/(4π^2)))/(a^3)

Теперь мы найдем массу звезды Толиман (M1) путем умножения M1 + M2 на соотношение масс между звездами, которое можно получить из других источников.

Например:
Звезда Толиман имеет параллакс 0,742², период обращения 79 лет и угол в 14,2². Определите ее массу.

Совет: В этой задаче важно понимать и применять законы Кеплера и закон всемирного тяготения. Будьте внимательны к единицам измерения и их конвертации при необходимости. Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы для проверки своих расчетов.

Упражнение: Звезда с параллаксом 0,56² обращается вокруг другой звезды за период 45 лет. Если большая полуось орбиты видна с Земли под углом 25,3², какова масса этой двойной звезды?