1. Какова большая полуось орбиты астероида, чей сидерический период составляет 500 дней? 2. Какова большая полуось

Тема урока: Орбитальные периоды и большие полуоси

1. Объяснение: Большая полуось орбиты астероида может быть вычислена, используя формулу периода Кеплера:
T = 2π√(a³/GM), где T - период обращения, a - большая полуось, G - гравитационная постоянная и M - масса Центрального тела (например, Солнца).
Дано значение периода (500 дней), поэтому нам нужно найти большую полуось (a). Подставим известные значения в формулу и решим её относительно a.

Решение:
T = 500 дней
G = 6.67430 × 10^(-11) м³/(кг·с²) (гравитационная постоянная)
M = 1.989 × 10^30 кг (масса Солнца)

Теперь подставим известные значения в формулу:
500 = 2π√(a³/(6.67430 × 10^(-11) × 1.989 × 10^30))
250 = π√(a³/(6.67430 × 10^(-11) × 1.989 × 10^30))
250 = 3.14159√(a³/(6.67430 × 10^(-11) × 1.989 × 10^30))
79.578 = √(a³/(6.67430 × 10^(-11) × 1.989 × 10^30))
6301.849 = a³/(6.67430 × 10^(-11) × 1.989 × 10^30)
a³ = 6301.849 × (6.67430 × 10^(-11) × 1.989 × 10^30)
a³ = 0.000440582
a ≈ ∛(0.000440582)
a ≈ 0.072 AU (Астрономические единицы)

Таким образом, большая полуось орбиты астероида составляет примерно 0.072 А.Е.

2. Объяснение: Аналогично первому вопросу, нам нужно вычислить большую полуось орбиты астероида, используя формулу периода Кеплера. В данном случае период задан в часах (2000 часов).

Решение:
T = 2000 часов

Проделав аналогичные шаги, получим:
a ≈ 0.00173 AU (Астрономические единицы)

Таким образом, большая полуось орбиты астероида составляет примерно 0.00173 А.Е.

3. Объяснение: Здесь период задан в 10 лет. Нам нужно найти большую полуось орбиты астероида, используя формулу периода Кеплера.

Решение:
T = 10 лет

Вычисляя, получаем:
a ≈ 3.035 AU (Астрономические единицы)

Большая полуось орбиты астероида составляет примерно 3.035 А.Е.

4. Объяснение: Это задача о синодическом периоде спутника Марса - Фобоса. Синодический период - это период времени между двумя последовательными выступлениями двух небесных тел относительно наблюдателя на Земле.

Формула для вычисления синодического периода:
1/Tсин = 1/Тобр - 1/Тосн, где Tобр и Tосн - сидерические периоды двух небесных тел.

Решение:
Тобр = 8 часов
Тосн = 1.88 года = 1.88 * 365 суток = 1.88 * 365 * 24 часов

Подставим значения в формулу:
1/Tсин = 1/8 - 1/(1.88 * 365 * 24)
1/Tсин = 0.125 - 0.0000338514
1/Tсин ≈ 0.1249661485
Tсин ≈ 1/(0.1249661485)
Tсин ≈ 1/0.1249661485
Tсин ≈ 8.17 часов

Таким образом, синодический период спутника Марса - Фобоса составляет примерно 8.17 часов.

5. Объяснение: Это аналогичная задача о синодическом периоде спутника Марса - Деймоса. Мы будем использовать ту же формулу как в предыдущей задаче.

Решение:
Тобр = 30 часов
Тосн = 1.88 года = 1.88 * 365 суток = 1.88 * 365 * 24 часов

Подставим значения в формулу:
1/Tсин = 1/30 - 1/(1.88 * 365 * 24)
1/Tсин = 0.0333333333 - 0.0000338514
1/Tсин ≈ 0.03329948189
Tсин ≈ 1/(0.03329948189)
Tсин ≈ 1/0.03329948189
Tсин ≈ 30.07 часов

Таким образом, синодический период спутника Марса - Деймоса составляет примерно 30.07 часов.

Ещё задача: Если большая полуось орбиты астероида равна 2.5 А.Е., какой будет его сидерический период обращения? (Используйте формулу периода Кеплера)