1. Какое расстояние от Земли до Венеры, если её горизонтальный параллакс составляет 31,77 ? 2. Какова большая полуось

Ответ 1: Расстояние от Земли до Венеры можно найти, используя формулу параллакса. Параллакс — это угловое отклонение объекта, вызванное изменением точки наблюдения. Для рассчета расстояния между Землей и Венерой используется формула:

D = (1 а.е. * 206265) / p

Где D - расстояние в астрономических единицах (а.е.), 206265 - количество угловых секунд в радиане и p - горизонтальный параллакс в угловых секундах.

Подставим значения и рассчитаем:

D = (1 * 206265) / 31,77

D ≈ 6484,85 тыс. км

Ответ 2: Большую полуось орбиты Урана можно найти, используя закон силы тяготения и третий закон Кеплера. По третьему закону Кеплера отношение куба большой полуоси орбиты к квадрату периода обращения однородно для всех планет.

T^2 = k * a^3

Где T - период обращения вокруг Солнца в годах, a - большая полуось орбиты в астрономических единицах (а.е.) и k - постоянная, обратная квадрату периода обращения Земли.

Подставим значения и найдем a:

a = (T^2 / k)^(1/3)

a = (84^2 / 1)^(1/3)

a ≈ 19,18 а.е.

Ответ 3: Для определения линейного радиуса Юпитера можно использовать тригонометрические соотношения, связывающие угловой радиус и параллакс.

r = d * tan(α) / p

Где r - линейный радиус, d - расстояние от даты противостояния до Юпитера, α - угловой радиус и p - горизонтальный параллакс.

Подставим значения и рассчитаем:

r = 6400 * tan(23,4") / 2,1"

r ≈ 183400 км

Ответ 4: Массу Плутона можно найти, используя третий закон Кеплера и закон всемирного тяготения.

M = (4 * π^2 * D^3) / (G * T^2)

Где M - масса Плутона, D - расстояние между Плутоном и его спутником в км, G - гравитационная постоянная и T - период обращения спутника Плутона в сутках.

Период обращения спутника Плутона нужно перевести в секунды:

T = 6,4 * 24 * 3600

T ≈ 552960 сек

Подставим значения и найдем M:

M = (4 * π^2 * (19600)^3) / (G * (552960)^2)

M ≈ 1,35 * 10^22 кг

Ответ 5: Угловой диаметр Юпитера во время великого противостояния можно найти, используя те же тригонометрические соотношения, что и в предыдущем примере.

D = 2 * r * tan(α) / p

Где D - угловой диаметр, r - линейный радиус Юпитера, α - угловой радиус и p - горизонтальный параллакс.

Подставим значения и рассчитаем:

D = 2 * 183400 * tan(3,95 a.e.) / 2,1"

D ≈ 79,6"