1. Были проведены 3 броска симметричной монеты. Определите вероятность следующих событий: а) А={ не все броски дают

Задача:

Были проведены 3 броска симметричной монеты. Определите вероятность следующих событий:

а) A={ не все броски дают одинаковый результат };

б) B={ либо нет решек, либо их две }.

Решение:

а) Чтобы найти вероятность события А, нам нужно определить количество исходов благоприятных данному событию, и разделить его на общее количество возможных исходов.

По условию, в событии А нужно, чтобы не все броски давали одинаковый результат. Это означает, что можно иметь комбинацию "Орел-Решка-Орел" или "Решка-Орел-Решка" или "Орел-Решка-Решка" и так далее.

Количество благоприятных исходов равно 2, так как есть две возможные комбинации, удовлетворяющие событию А.

Общее количество возможных исходов равно 2 в степени 3, так как каждый бросок может принять два возможных результата (орел или решка), и всего было проведено 3 броска.

Итак, вероятность события А равна 2 / 8, что можно упростить до 1 / 4 или 0.25.

б) Чтобы найти вероятность события В, мы также должны определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

В событии В нужно, чтобы либо не было решек, либо было две решки. Это означает, что мы можем иметь комбинации "Орел-Орел-Орел", "Орел-Орел-Решка", "Орел-Решка-Орел" или "Решка-Орел-Орел".

Количество благоприятных исходов равно 3, так как есть три возможные комбинации, удовлетворяющие событию В.

Общее количество возможных исходов остается тем же, 2 в степени 3.

Итак, вероятность события В равна 3 / 8, что нельзя упростить.

Доп. материал:

а) Вероятность того, что не все броски дают одинаковый результат, равна 1 / 4 или 0.25.

б) Вероятность того, что либо нет решек, либо их две, равна 3 / 8.

Совет:

Для лучшего понимания вероятностных задач, полезно помнить, что вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Также полезно визуализировать и записать все возможные комбинации исходов для данного события, чтобы не упустить ни одного благоприятного исхода.

Закрепляющее упражнение:

Если мы проведем 4 броска симметричной монеты, какова вероятность того, что будут ровно две решки?