Знайти суму S4, якщо послідовність (bn) є геометричною прогресією і задовольняє умови b4-b2=-48, b3-b5=-144

Тема занятия: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается путем умножения предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q). Первый элемент последовательности называется начальным членом (b1).

Для решения этой задачи нам даны два условия:
1) b4 - b2 = -48
2) b3 - b5 = -144

Мы можем использовать эти условия, чтобы найти значения b2 и b5 через b1 и q.

Сначала рассмотрим первое условие:
b4 - b2 = -48

Мы знаем, что для геометрической прогрессии, каждый элемент можно представить как:
bn = b1 * q^(n-1), где n - номер элемента в последовательности.

Подставим значения для b2 и b4 в данное выражение:
b4 = b1 * q^3
b2 = b1 * q

Теперь подставим эти значения в уравнение b4 - b2 = -48:
b1 * q^3 - b1 * q = -48
b1 * (q^3 - q) = -48
b1 * q * (q^2 - 1) = -48
b1 * (q - 1) * (q + 1) * q = -48

Аналогично рассмотрим второе условие:
b3 - b5 = -144

Теперь подставим значения для b3 и b5:
b3 = b1 * q^2
b5 = b1 * q^4

Подставим эти значения в уравнение b3 - b5 = -144:
b1 * q^2 - b1 * q^4 = -144
b1 * q^2 * (1 - q^2) = -144

У нас есть система уравнений:
1) b1 * (q - 1) * (q + 1) * q = -48
2) b1 * q^2 * (1 - q^2) = -144

Решая систему уравнений, мы найдем значения b1 и q, а затем можем найти сумму S4.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите сумму S4 для геометрической прогрессии, если условия b4 - b2 = -48 и b3 - b5 = -144.

Совет:
- При решении системы уравнений важно внимательно выполнять все действия и обращать внимание на применение алгебраических свойств.
- Обычно, чтобы решить систему уравнений, можно привести одно уравнение к виду, где можно выразить одну переменную через другую, а затем подставить это значение в другое уравнение.

Проверочное упражнение:
Найдите значения b1 и q для геометрической прогрессии, если условия: b4 - b2 = -32 и b3 - b5 = -96. Затем вычислите сумму S4.