Знайти довжину сторони, протилежної куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, відома

Тема занятия: Трикутник та тригонометричні відношення

Пояснення: Для вирішення цієї задачі потрібно використовувати тригонометрію, відповідність між кутами та сторонами трикутника. У нас є трикутник, у якого один кут дорівнює 30 градусам, а інший кут - 45 градусам.

Зазвичай використовується теорема синусів або косинусів, але в даній задачі ми можемо використати простішу тригонометричну властивість: синус меньшого кута націлює на сторону, протилежну меншому куту.

Отже, якщо протилежна куту 45 градусів сторона відома (позначимо її як a), ми можемо випливити, що сторона, протилежна куту 30 градусів, також дорівнює a.

Коротше кажучи, довжина сторони, протилежної куту 30 градусів, така ж, як і довжина сторони, протилежної куту 45 градусів, і дорівнює a.

Приклад використання: Нехай сторона, протилежна куту 45 градусів, дорівнює 4 см. Тоді довжина сторони, протилежної куту 30 градусів, також дорівнює 4 см.

Рекомендації: Щоб краще розуміти та застосовувати тригонометрію, рекомендую довести собі різні тривіальні властивості трикутників та обстежити різні задачі, які вимагають застосування геометрії і тригонометрії.

Вправа: Відомо, що сторона, протилежна куту 60 градусів, дорівнює 5 м. Знайдіть довжину сторони, протилежної куту 45 градусів.