Решение неравенств с корнями
Знайдіть всі значення х, при яких вираз √15-3х має зміст. Варіанти відповідей: 1. Х є відкритим інтервалом
Знайдіть всі значення х, при яких вираз √15-3х має зміст. Варіанти відповідей: 1. Х є відкритим інтервалом від від"ємної нескінченості до 5. 2. Х є відкритим інтервалом від 5 до позитивної нескінченості. 3. Х є закритим інтервалом від 5 до позитивної нескінченості. 4. Х є відкритим інтервалом від від"ємної нескінченості до 5.
10.01.2024 15:06
Написать свой ответ:
Описание: Чтобы найти все значения x, при которых выражение √15-3х имеет смысл, нужно решить неравенство √15-3х ≥ 0. При этом заметим, что корень из 15 всегда положителен, а вычитание из него числа 3х не может сделать корень отрицательным, так как √15 ≥ 3х.
Для решения этого неравенства, вычтем √15 с обеих сторон, получим -3х ≥ -√15. Затем разделим на -3 и изменим направление неравенства, учитывая, что -3 < 0:
-3х ≤ -√15 → x ≥ -√15/(-3) → x ≥ √15/3.
Таким образом, все значения x, при которых выражение √15-3х имеет смысл, лежат на отрезке от √15/3 (включительно) до плюс бесконечности.
Демонстрация:
Задача: Найдите все значения x, при которых выражение √15-3х имеет смысл.
Решение:
√15-3х ≥ 0 → -3х ≤ -√15 → x ≥ √15/3
Ответ: Значения x принадлежат отрезку [√15/3, +∞).
Совет: Чтобы лучше понять решение неравенств с корнями, можно представить их в виде интервалов на числовой прямой. В данной задаче, интервал будет от √15/3 включительно и до плюс бесконечности.
Ещё задача: Решите неравенство 2√3 + 4x > 10 и найдите все значения x, при которых это неравенство выполняется.