Знайдіть число, яке має дві цифри, що в 4 рази перевищує суму своїх цифр і в 6 разів перевищує добуток своїх цифр

Тема урока: Решение задачи на нахождение числа с определенными свойствами

Описание: Давайте решим данную задачу. Пусть искомое число представляет собой двузначное число XY, где X обозначает первую цифру числа, а Y обозначает вторую цифру числа. Тогда по условию задачи:

10X + Y = 4(X + Y) и 10X + Y = 6XY

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

10X + Y = 4X + 4Y и 10X + Y = 6XY

Упрощаем полученные уравнения:

6X - 3Y = 0 и 10X + Y = 6XY

Для решения системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения и вычитания. Попробуем использовать метод подстановки и найдем значение X:

6X - 3Y = 0 => X = Y/2

Подставляем это значение во второе уравнение:

10(Y/2) + Y = 6(Y/2)Y

5Y + Y = 3Y^2

8Y = 3Y^2

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

3Y^2 - 8Y = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(3)(0) = 64

Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.

Y1 = (8 + √64) / (2 * 3) = 4

Y2 = (8 - √64) / (2 * 3) = 0

Подставляем найденные значения Y обратно в уравнение 10X + Y = 6XY и находим X:

Для Y = 4:

10X + 4 = 6X * 4
10X + 4 = 24X
14X = 4
X = 4/14 = 2/7

Таким образом, искомым числом является 24/7.

Демонстрация: Задача на нахождение числа, которое в 4 раза перевышает сумму своих цифр и в 6 раз перевышает их произведение: Найдите число, которое в 4 раза больше суммы своих цифр и в 6 раз больше их произведения.

Совет: Для решения подобных задач на поиск чисел с определенными свойствами, полезно разложить число на цифры и составить систему уравнений. Если возникают квадратные уравнения, необходимо решить их и проверить полученные корни.

Закрепляющее упражнение: Найдите число, которое в 3 раза больше суммы своих цифр и в 5 раз больше их произведения.