Заполните таблицу, заменив k3 на k2 в выражении (a − 2)(7a^2 − 5a + 3) − 7a^3, представленном в виде многочлена P(a

Суть вопроса: Многочлены и замена переменной

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, нам нужно заменить переменную `k3` на `k2` в выражении (a − 2)(7a^2 − 5a + 3) − 7a^3.

Для начала, раскроем скобки в выражении (a − 2)(7a^2 − 5a + 3):

(a − 2)(7a^2 − 5a + 3) = 7a^3 − 5a^2 + 3a − 14a^2 + 10a − 6

Теперь у нас есть многочлен `P(a) = 7a^3 − 5a^2 + 3a − 14a^2 + 10a − 6 − 7a^3`

Заменим `k3` на `k2` в полученном выражении:

P(a) = k2a^2 − 5a^2 + 3a − 14a^2 + 10a − 6 − 7a^3

Теперь объединим подобные члены:

P(a) = (k2 − 5 − 14)a^2 + (3 + 10)a − 6 − 7a^3

P(a) = (k2 − 19)a^2 + 13a − 6 − 7a^3

Таким образом, после замены `k3` на `k2`, выражение (a − 2)(7a^2 − 5a + 3) − 7a^3 представленное в виде многочлена стало P(a) = (k2 − 19)a^2 + 13a − 6 − 7a^3.

Пример: Запишите новое выражение после замены переменной `k3` на `k2` в выражении (b − 1)(6b^2 + 4b − 2) − 6b^3.

Совет: При замене переменной в многочлене, внимательно следите за каждым членом и обратите внимание на подобные члены, чтобы объединить их. При необходимости, раскройте скобки, чтобы полностью выразить многочлен перед заменой.

Проверочное упражнение: Запишите новое выражение после замены переменной `k4` на `k^2` в выражении (c − 3)(4c^2 + 2c − 1) − 4c^3.