Запишите алгебраическое выражение P(a) в виде многочлена, где P(a) = knan + kn−1an−1 + ... + k0, и упростите выражение

Тема урока: Многочлены и их упрощение

Пояснение:

Алгебраическое выражение P(a) в виде многочлена задается следующим образом:

P(a) = knan + kn−1an−1 + ... + k0.

Здесь, n - степень многочлена, k0, k1, ..., kn - коэффициенты многочлена.

Чтобы упростить выражение (c−1)(9c2−6c+4)−9c3, нужно выполнить операции умножения и сложения. Давайте это сделаем:

(c−1)(9c2−6c+4)−9c3 = (9c2−6c+4)(c−1)−9c3
= 9c^3 - 6c^2 + 4c - 9c^2 + 6c - 4 - 9c^3 = -15c^2 + 10c - 4.

Таблицу можно заполнить следующим образом:

| a | P(a) |
|---|------|
| 0 | k0 |
| 1 | kn + kn−1 + ... + k1 + k0 |
| 2 | 2^n * kn + 2^(n-1) * kn-1 + ... + 2 * k1 + k0 |
| 3 | ... |
| n | ... |

Демонстрация:

Задание: Заполните таблицу для многочлена P(x) = 3x^2 + 2x + 1.

Решение:

| x | P(x) |
|---|---------------|
| 0 | 1 |
| 1 | 6 |
| 2 | 17 |
| 3 | 34 |
| 4 | 57 |
| 5 | 86 |

Совет:

Чтение и изучение теории о многочленах и их упрощении поможет вам получить лучшее понимание этой темы. Регулярная практика с решением различных задач также поможет вам улучшить свои навыки.

Ещё задача:

Упростите алгебраическое выражение 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7.