Задание 4 ( ). Представьте проблему в виде математической модели и решите ее. У вас есть два сплава, содержащих медь

Тема вопроса: Решение системы уравнений методом замещения для задачи с сплавами.

Объяснение: Для решения данной задачи посчитаем количество килограммов каждого сплава, которое необходимо взять, чтобы получить сплав с требуемыми параметрами. Представим данную проблему в виде математической модели.

Обозначим через *x* количество килограммов первого сплава (содержит 8% цинка), а через *y* - количество килограммов второго сплава (содержит 24% цинка). Таким образом, имеем систему уравнений:

1. Уравнение для массы сплава: *x + y = 300*
2. Уравнение для содержания цинка: *0.08x + 0.24y = 0.12 · 300*

С помощью метода замещения (либо метода сложения) решим данную систему уравнений. Умножим второе уравнение на 100 для избавления от коэффициента 0.12:

1. *x + y = 300*
2. *8x + 24y = 36 · 300*

Упростим второе уравнение, разделив обе его части на 4:

2. *2x + 6y = 900*

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

*(2x + 6y) - (x + y) = 900 - 300*

Получаем:

*x + 5y = 600*

Итак, у нас получилась новая система уравнений:

1. *x + y = 300*
2. *x + 5y = 600*

Решим эту систему методом замещения (либо методом вычитания):

Вычтем из второго уравнения первое:

*(x + 5y) - (x + y) = 600 - 300*

Получаем:

*4y = 300*

Разделим обе части уравнения на 4:

*y = 75*

Теперь, подставим найденное значение *y* в первое уравнение:

*x + 75 = 300*

Вычтем 75 из обеих частей:

*x = 300 - 75*

Получаем:

*x = 225*

Значит, чтобы получить требуемый сплав массой 300 кг, содержащий 12% цинка, нужно взять 225 кг первого сплава и 75 кг второго сплава.

Совет: При решении данной задачи помните, что процент составляет долю от общей массы. Важно внимательно прочитать условие задачи и четко обозначить неизвестные величины.

Задача для проверки: Сколько килограммов первого сплава нужно взять, если требуется получить сплав массой 500 кг, содержащий 10% цинка? (Второй сплав не используется).