Графики функций и решение неравенств
Задача 1. Постройте график функции f(x)=x^2-2x-3. С помощью графика, найдите: 1)максимальное и минимальное значения
Задача 1. Постройте график функции f(x)=x^2-2x-3. С помощью графика, найдите: 1)максимальное и минимальное значения функции; 2)диапазон значений функции; 3)интервал возрастания и интервал убывания функции; 4)множество решений неравенства f(x) < 0; f(x) > 0.
Задача 2. Постройте график функции f(x) = 6x-2x^2. С помощью графика, найдите: 1)максимальное и минимальное значения функции; 2)диапазон значений функции; 3)интервал возрастания и интервал убывания функции; 4)множество решений неравенства f(x) > 0, f(x) < 0.
Задача 3. Решите неравенство 1)x^2-5x-36 < 0. 2)x^2+7x-30 > 0. 3)-x^2+4,6x-2,4 < 0. 4)-3x^2+4x+4 > 0. 5)4x^2-16x < 0. 6)9x^2-25 > 0.
Задача 2. Постройте график функции f(x) = 6x-2x^2. С помощью графика, найдите: 1)максимальное и минимальное значения функции; 2)диапазон значений функции; 3)интервал возрастания и интервал убывания функции; 4)множество решений неравенства f(x) > 0, f(x) < 0.
Задача 3. Решите неравенство 1)x^2-5x-36 < 0. 2)x^2+7x-30 > 0. 3)-x^2+4,6x-2,4 < 0. 4)-3x^2+4x+4 > 0. 5)4x^2-16x < 0. 6)9x^2-25 > 0.
07.12.2023 12:10
Написать свой ответ:
Задача 1: Построение графика и нахождение характеристик функции f(x)=x^2-2x-3
Решение:
Для построения графика функции f(x)=x^2-2x-3, мы можем использовать несколько методов. Один из них - построить таблицу значений и на их основе построить график. Но более удобный и точный способ - найти основные характеристики функции с помощью анализа квадратного трехчлена и использовать их для построения графика.
1) Максимальное и минимальное значения функции:
Минимальное значение функции достигается в вершине параболы. Чтобы найти вершину параболы, можно использовать формулу x = -b/(2a) для квадратного трехчлена ax^2+bx+c. В данном случае, a=1, b=-2, c=-3. Подставляя значения, мы получаем x = -(-2)/(2*1) = 1, а соответствующее значение функции f(x) равно f(1) = 1^2 - 2*1 - 3 = -4. Значит, минимальное значение функции равно -4.
Максимального значения функции нет, так как парабола открывается вниз и стремится к отрицательной бесконечности.
2) Диапазон значений функции:
Диапазон значений функции - это множество значений, которые может принимать функция. В данном случае, так как парабола открывается вниз и стремится к отрицательной бесконечности, диапазон значений функции - все отрицательные числа, кроме минимального значения (-4 в данном случае).
3) Интервалы возрастания и убывания функции:
Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Для данной квадратной функции, производная равна f"(x) = 2x - 2. Решив уравнение 2x - 2 = 0, мы получаем x = 1. Это означает, что функция возрастает на интервале (-∞, 1) и убывает на интервале (1, +∞).
4) Множество решений неравенств:
a) f(x) < 0: Чтобы найти множество решений неравенства f(x) < 0, мы должны найти интервалы, на которых функция меньше нуля. В данном случае, функция меньше нуля на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).
b) f(x) > 0: Чтобы найти множество решений неравенства f(x) > 0, мы должны найти интервалы, на которых функция больше нуля. В данном случае, функция больше нуля на интервале (-1, 3).
Совет:
- При построении графика функции, не забудьте отметить координатные оси и подписать их.
- Для удобства анализа характеристик функции, рекомендуется использовать таблицу или записывать ход решения на бумаге.
Задача для проверки:
Постройте график функции f(x) = 3x^2 - 6x + 4 и найдите: 1) максимальное и минимальное значения функции; 2) диапазон значений функции; 3) интервалы возрастания и убывания функции; 4) множество решений неравенств f(x) > 0, f(x) < 0.