Является ли функция f(х) обратной функции g(x), где f(x) = 2x+1 и g(x) = (x-2)/2? Найдите f(g(x

Функция обратной функции

Разъяснение:

Для того чтобы определить, является ли функция f(x) обратной функции g(x), нам необходимо проверить два условия:

1. Значение f(g(x)) должно равняться x для всех значений x в области определения функции g(x).
2. Значение g(f(x)) должно равняться x для всех значений x в области определения функции f(x).

Для начала, найдем f(g(x)):

f(g(x)) = f((x-2)/2)

Заменим g(x) в выражении для f(x):

f(g(x)) = 2((x-2)/2) + 1

Упростим выражение:

f(g(x)) = (x-2) + 1
= x - 2 + 1
= x - 1

Теперь найдем g(f(x)):

g(f(x)) = g(2x+1)

Заменим f(x) в выражении для g(x):

g(f(x)) = ((2x+1) - 2)/2
= (2x - 1)/2

Итак,

f(g(x)) = x - 1
g(f(x)) = (2x - 1)/2

Если f(g(x)) равно x и g(f(x)) равно x, то функции f(x) и g(x) являются обратными функциями.

В данном случае,

f(g(x)) = x - 1
g(f(x)) = (2x - 1)/2

Таким образом, функция f(x) = 2x + 1 является обратной функцией функции g(x) = (x-2)/2.

Совет:

Для лучшего понимания задачи и решения обратных функций рекомендуется ознакомиться с обычными функциями и их определениями. Также полезно знать, что обратная функция выполняет обратную операцию к исходной функции.

Задание:

Найдите значения x, для которых f(g(x)) = 4.

Обоснование ответа:

Для решения задачи, подставим выражение f(g(x)) = x - 1 в уравнение f(g(x)) = 4 и решим его:

x - 1 = 4

x = 4 + 1

x = 5

Таким образом, для значения x = 5 функция f(g(x)) равна 4.